已知tan2α+6tanα+7=0，tan2β+6tanβ+7=0，α，β∈（0，π）且α≠β，求α+β的值．
考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值
分析：由條件可得，tanα，tanβ為方程x2+6x+7=0的兩根，運(yùn)用韋達(dá)定理，及兩角和的正切公式，計(jì)算tan（α+β），再由
α，β∈（
π
2
，π），即可得到所求值．
解答： 解：由于tan2α+6tanα+7=0，tan2β+6tanβ+7=0，
則tanα，tanβ為方程x2+6x+7=0的兩根，
則有tanα+tanβ=-6，tanαtanβ=7，
且tanα＜0，tanβ＜0，
由于α，β∈（0，π），則有α，β∈（
π
2
，π），
由于tan（α+β）=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
=
-6
1-7
=1，
又α+β∈（π，2π），
則α+β=
5π
4
．
點(diǎn)評：本題考查兩角和的正切公式及運(yùn)用，考查二次方程的韋達(dá)定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．
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已知正方體ABCD-A1B1C1D1，平面BB1C1C內(nèi)到直線AA1和直線BC距離相等的點(diǎn)的軌跡是（　　）
A、圓B、橢圓C、雙曲線D、拋物線

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若F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
9
+
y2
4
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，A、B是過焦點(diǎn)F1的弦，則△ABF2的周長為（　�。�
A、6B、4C、12D、8

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如圖，一個(gè)三角形的綠地ABC，AB邊的長為7m，由C點(diǎn)看AB的張角為45°，在AC邊上一點(diǎn)D處看AB的張角為60°，且AD=2DC，試求這塊綠地的面積．

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在長方體OABC-O1A1B1C1中，|OA|=2，|AB|=3，|AA1|=2，E是BC的中點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，用向量方法解決下列問題．
（1）求直線AO1與B1E所成的角的余弦值；
（2）作O1D⊥AC于D，求點(diǎn)O1到點(diǎn)D的距離．

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如圖，用弧度制表示終邊落在下列陰影部分的角（虛線表示不包括邊界）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P（x，y）是圓（x+2）2+y2=1上任意一點(diǎn)．
（1）求P點(diǎn)到直線3x+4y+12=0的距離的最大值和最小值；
（2）求x-2y的最大值和最小值；
（2）求
y-2
x-1
的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-x2-3x，直線l：9x+2y+c=0．若當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，函數(shù)y=f（x）的圖象恒在直線l的下方，則c的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，BD交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是線段PC中點(diǎn)，G為線段EC中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：FG∥平面PBD；
（Ⅱ）求證：BD⊥FG．

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