【題目】已知的圖像過點,且在點處的切線方程為.

1)求的解析式;

2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

【答案】1;(2的增區(qū)間;為函數(shù)的減區(qū)間.

【解析】

分析:(1)求出導(dǎo)函數(shù)題意說明,,,由此可求得;

(2)解不等式得增區(qū)間,解不等式得減區(qū)間.

詳解:(1)f(x)的圖象經(jīng)過P(0,2),d=2,

f(x)=x3+bx2+ax+2,f'(x)=3x2+2bx+a.

∵點M(﹣1,f(﹣1))處的切線方程為6x﹣y+7=0

f'(x)|x=1=3x2+2bx+a|x=1=3﹣2b+a=6

還可以得到,f(﹣1)=y=1,即點M(﹣1,1)滿足f(x)方程,得到﹣1+b﹣a+2=1

由①②聯(lián)立得b=a=﹣3 故所求的解析式是f(x)=x3﹣3x2﹣3x+2.

(2)f'(x)=3x2﹣6x﹣3.令3x2﹣6x﹣3=0,即x2﹣2x﹣1=0.解得x1=1- ,x2=1+.

當(dāng)x<1-,x>1+時,f'(x)>0;當(dāng)1-<x<1+時,f'(x)<0.

f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(﹣∞,1﹣),(1+,+∞);單調(diào)減區(qū)間為(1﹣,1+

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某學(xué)校高一年級學(xué)生某次身體素質(zhì)體能測試的原始成績采用百分制,已知所有這些學(xué)生的原始成績均分布在內(nèi),發(fā)布成績使用等級制.各等級劃分標(biāo)準(zhǔn)見下表.

規(guī)定:三級為合格等級,D為不合格等級.為了解該校高一年級學(xué)生身體素質(zhì)情況,從中抽取了名學(xué)生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計.按照的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示,樣本中分?jǐn)?shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示.

I)求和頻率分布直方圖中的的值,并估計該校高一年級學(xué)生成績是合格等級的概率;

II)在選取的樣本中,從兩個等級的學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生進行調(diào)研,求至少有一名學(xué)生是等級的概率.

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【題目】設(shè){an}是公比不為1的等比數(shù)列,其前n項和為Sn , 且a5 , a3 , a4成等差數(shù)列.
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(2)證明:對任意k∈N+ , Sk+2 , Sk , Sk+1成等差數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖

(1)證明命題“a是平面π內(nèi)的一條直線,b是π外的一條直線(b不垂直于π),c是直線b在π上的投影,若a⊥b,則a⊥c”為真.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了保護環(huán)境,某單位采用新工藝,把二氧化硅轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月都有處理量,且處理量最多不超過噸,月處理成本(元)與月處理量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為:,且每處理一噸二氧化硅得到可利用的化工產(chǎn)品價值為.

1)設(shè)該單位每月獲利為(元),試將表示月處理(噸)的函數(shù);

2)若要保證該單位每月不虧損,則每月處理量應(yīng)控制在什么范圍?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,P是正四面體V-ABC的面VBC上一點,點P到平面ABC距離與到點V的距離相等,則動點P的軌跡是( )

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