Question

已知函數(shù)f（x）=

kx+1，-1＜x＜1 2x2+kx-1，x≤-1或x≥1

（1）若k=2，求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求k的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）當(dāng)k=2時(shí)，分別討論方程的解即可；
（2）由函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)知函數(shù)f（x）的零點(diǎn)在（0，1）上有一個(gè)，在在[1，2）上一個(gè)，從而解得．

解答： 解：（1）當(dāng)k=2時(shí)，若2x+1=0，則x=-

1

2

；
若2x²+2x-1=0，則x=-

1+ 3

2

；
故函數(shù)f（x）的零點(diǎn)為-

1

2

，-

1+ 3

2

；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，
則函數(shù)f（x）的零點(diǎn)在（0，1）上有一個(gè)，
故1•（1+k）＜0；
故k＜-1；
則另一個(gè)零點(diǎn)在[1，2）上，
故由2x²+kx-1=0解得，
x=

-k+ k2+8

4

；
1≤

-k+ k2+8

4

＜2；
故-

7

2

＜k＜-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題．