Question

5．某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了5次試驗，得到數(shù)據(jù)如下：

零件的個數(shù)x（個）	2	3	4	5	6
加工的時間y（小時）	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若由此資料知y與x呈線性關系，試求：
（1）求y關于x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（2）試預測加工10個零件需要的時間．
參考公式：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）求出出橫標和縱標的平均數(shù)，得到樣本中心點，求出對應的橫標和縱標的積的和，求出橫標的平方和，做出系數(shù)和a的值，寫出線性回歸方程．
（2）將x=10代入回歸直線方程，可得結(jié)論．

解答 解：（1）$\overline{x}$=4，$\overline{y}$=5，…（5分）
∴$\stackrel{∧}$=$\frac{4.4+11.4+22+32.5+42-5×4×5}{4+9+16+25+36-5×16}$=1.23，
$\stackrel{∧}{a}$=5-1.23×4=0.08，
∴所求線性回歸方程為：$\stackrel{∧}{y}$=1.23x+0.08…（10分）
（3）當x=10代入回歸直線方程，得y=12.38（小時）．
所以加工10個零件大約需要12.38個小時…（12分）

點評 本題考查線性回歸方程的求法和應用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．