△ABC中，cosAcosBcosC的最大值是（　�。�
A、
3
8
3
B、
1
8
C、1
D、
1
2
考點：兩角和與差的余弦函數(shù)
專題：計算題,三角函數(shù)的圖像與性質,不等式的解法及應用
分析：設y=cosAcosBcosC，運用積化和差和二次方程有實根，判別式不小于0，解不等式結合余弦函數(shù)的值域，即可得到最大值．
解答： 解：設y=cosAcosBcosC，
則2y=[cos（A+B）+cos（A-B）]cosC，
∴cos2C-cos（A-B）cosC+2y=0，
構造一元二次方程x2-cos（A-B）x+2y=0，
則cosC是一元二次方程的根，
由cosC是實數(shù)知：△=cos2（A-B）-8y≥0，
即8y≤cos2（A-B）≤1，
∴y≤
1
8
，
當A=B=C=60°時，取得最大值
1
8
．
故選B．
點評：本題考查三角函數(shù)的化簡和求值，考查積化和差和余弦函數(shù)的圖象和性質，考查不等式的解法，屬于中檔題．
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．

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證明：
tanθsinθ
tanθ-sinθ
=
1+cosθ
sinθ
．

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．

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已知
1+sinx
cosx
=-
1
2
，則
cosx
1-sinx
的值
 
．

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計算(
2
2
)
4
3
的結果是
 
．

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