Question

10．已知等比數(shù)列{a_n}的首項a₁=1，且a₂、a₄、a₃成等差，則數(shù)列{a_n}的公比q=1或-$\frac{1}{2}$，若q＜0，則數(shù)列{a_n}的前4項和S₄=$\frac{5}{8}$．

Answer 1

分析 由于a₂、a₄、a₃成等差，可得2a₄=a₂+a₃，a₁=1，化簡解得q．再利用等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．

解答 解：∵a₂、a₄、a₃成等差，
∴2a₄=a₂+a₃，a₁=1，
則2q³=q+q²，q≠0，化為2q²-q-1=0，
解得q=1，或-$\frac{1}{2}$．
q=-$\frac{1}{2}$時，S₄=$\frac{1-（-\frac{1}{2}）^{4}}{1-（-\frac{1}{2}）}$=$\frac{5}{8}$．
故答案分別為：$1或-\frac{1}{2}$；$\frac{5}{8}$．

點評 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．