20．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足$\frac{1+z}{1-z}$=i，則z2016=（　　）
A．-2iB．2iC．-1D．1

分析 把已知等式變形得到$z=\frac{-1+i}{1+i}$，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由虛數(shù)單位i的運(yùn)算性質(zhì)求得答案．

解答 解：由$\frac{1+z}{1-z}$=i，得（1-z）i=1+z，即i-iz=1+z，
∴（1+i）z=-1+i，則$z=\frac{-1+i}{1+i}=\frac{（-1+i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}=\frac{2i}{i}=i$，
∴z2016=i2016=（i2）1008=（-1）1008=1．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了虛數(shù)單位i得性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．在等差數(shù)列{an}中，已知an=11-2n，則使前n項和Sn最大的n值為（　　）
A．4B．5C．6D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．在平面幾何中，三角形的面積等于其周長的一半與其內(nèi)切圓半徑之積，類比之，在立體幾何中，三棱錐的體積等于其表面積的$\frac{1}{3}$與其內(nèi)切球半徑之積（用文字表述）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．如果數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為2，方差為3，則數(shù)據(jù)3x1+5，3x2+5…，3xn+5的平均數(shù)和方差分別為（　�。�
A．11，25B．11，27C．8，27D．11，8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．如圖，扇形OAB的中心角為直角，半徑為1，點(diǎn)P為扇形OAB的弧$\widehat{AB}$上任意一點(diǎn)，設(shè)$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OB}$+y$\overrightarrow{OA}$（x，y∈R），$\overrightarrow a$=（x，y），$\overrightarrow b$=（${\sqrt{3}$，1），則$\overrightarrow a•\overrightarrow b$的最小值為（　　）
A．-1B．-2C．1D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知集合A={1，2}，B={0，1}，則集合A∪B的所有子集的個數(shù)為8個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1，側(cè)面A1ADD1⊥面ABCD，底面ABCD是矩形，且AB=2，AD=1，AA1=$\sqrt{5}$，∠A1AD的余弦值為$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
（1）求證：平面A1DCB1⊥平面ABCD；
（2）求BD1與平面ABCD所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．在數(shù)列{an}中，a1=1，a2=5，an+2=an+1-an（n∈N*），則a1000=-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．2016年里約奧運(yùn)會和殘奧會吉祥物的名字于2015年12月14日揭曉，兩個吉祥物分別叫維尼修斯（Vinicius）和湯姆（Tom）（如圖），以此紀(jì)念巴薩諾瓦曲風(fēng)的著名音樂家Viniciusde Moraes和Tom Jobim．某商場在抽獎箱中放置了除圖案外，其它無差別的8張卡片，其中2張印有“維尼修斯（Vinicius）”圖案，n（2≤n≤4）張印有“湯姆（Tom）”圖案，其余卡片上印有“2016年里約奧運(yùn)會”的圖案，
（1）若n=4，從抽獎箱中任意取一卡片，記下圖案后放回，連續(xù)抽取三次，求三次取出的卡片中，恰有兩張印有“2016年里約奧運(yùn)會”圖片卡片的概率；
（2）從抽獎箱中任意抽取兩張卡片，兩張卡片圖案相同的概率是$\frac{2}{7}$．求n的值；
（3）①當(dāng)n=3時，隨機(jī)抽取一次，若規(guī)定取出印有“維尼修斯（Vinicius）”圖案的卡片獲得16元購物券，取出印有“湯姆（Tom）”圖案的卡片獲得8元購物券，取出印有“2016年里約奧運(yùn)會”的圖案的卡片沒有獎勵，用ξ表示獲得獎券的面值，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E（ξ）．
②在①的條件下，若商場每天有800人參與抽獎活動，顧客獲得的購物券全部用于捆綁其他商品消費(fèi)，每1元購物券能給商場帶來10元純利潤，則商場每天在這個活動中能獲得的純利潤是多少？

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同步練習(xí)冊答案