如果直線l將圓C：（x-2）2+（y+3）2=13平分，那么坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的最大距離為
 
．
考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先考慮斜率不存在時，的情況，再看斜率存在時，設(shè)出直線的方程，利用點(diǎn)到直線的距離建立關(guān)于k的一元二次方程，利用判別式法求得d的范圍．
解答： 解：當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為x=2，原點(diǎn)到直線l的距離為2，
當(dāng)斜率存在時，設(shè)為k，則直線的方程為y+3=k（x-2），整理得kx-y-2k-3=0，
原點(diǎn)到直線l的距離d=
|2k+3|
1+k2
，
d2=
(2k+3)2
1+k2
，整理得（4-d2）k2+12k+9-d=0，
△=144-4（4-d2）（9-d）≥0，
求得0＜d≤
13
，
故坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的最大距離為
13
．
故答案為：
13
點(diǎn)評：本題主要考查了直線的位置關(guān)系．解題的過程中不要忘了斜率不存在的情況．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知長方體A1B1C1D1-ABCD的高為
2
，兩個底面均為邊長1的正方形．
（1）求證：BD∥平面A1B1C1D1；
（2）求異面直線A1C與AD所成角的大��；
（3）求二面角A1-BD-A的平面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P（x0，y0），圓O：x2+y2=r2（r＞O），直線l：x0x+y0y=r2，有以下幾個結(jié)論：
（1）若點(diǎn)p在圓O上，則直線l與圓O相切；
（2）若點(diǎn)p在圓O外，則直線l與圓O相離；
（3）若點(diǎn)p在圓O內(nèi)，則直線l與圓O相交；
（4）無論點(diǎn)p在何處，直線l與圓O恒相切．
其中正確的個數(shù)是
 
個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽，周期為4的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）=|x-1|-1，則方程f（x）=log4x根的個數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，等邊△ABC的邊長為a，將它沿平行于BC的線段PQ折起，使平面A′PQ⊥平面BPQC，若折疊后A′B的長為d，則d的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），（-4，0），橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為10，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�
A、
x2
16
+
y2
9
=1
B、
x2
25
+
y2
9
=1
C、
x2
9
+
y2
25
=1
D、
x2
25
+
y2
16
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下表給出了某校500名12歲男孩中用隨機(jī)抽樣得出的120人的身高（單位cm）
區(qū)間界限[122，126）[126，130）[130，134）[134，138）[138，142）[142，146）
人數(shù)5810223320 
區(qū)間界限[146，150）[150，154）[154，158） 
人數(shù)1165
（1）列出樣本頻率分布表﹔畫出頻率分布直方圖；
（2）估計(jì)身高小于134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比；
（3）并根據(jù)直方圖計(jì)算這120人的身高平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-ax-1（a為常數(shù)），曲線y=f（x）在與y軸的交點(diǎn)A處的切線斜率為-1．
（Ⅰ）求a的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）證明：當(dāng)x＞0時，ex＞x2+1；
（Ⅲ）證明：當(dāng)n∈N*時，1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
＞ln
(n+1)3
(3e)n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）若函數(shù)y=mx2-6x+2的圖象與x軸只有一個公共點(diǎn)，求m的值；
（2）若方程4（x2-3x）+k-3=0沒有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案