Question

3．向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$、$\overrightarrow{c}$在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若$\overrightarrow$=λ$\overrightarrow{a}$+μ$\overrightarrow{c}$（λ、μ∈R），則$\frac{λ}{μ}$=（　�。�

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． -4

Answer 1

分析 如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、向量相等即可得出．

解答 解：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．
取$\overrightarrow{a}$=（0，1）-（1，0）=（-1，1），
$\overrightarrow$=（6，3）-（0，1）=（6，2），$\overrightarrow{c}$=（5，0）-（6，3）
=（-1，-3），
∵$\overrightarrow$=λ$\overrightarrow{a}$+μ$\overrightarrow{c}$（λ、μ∈R），
∴（6，2）=λ（-1，1）+μ（-1，-3），
∴$\left\{\begin{array}{l}{-λ-μ=6}\\{λ-3μ=2}\end{array}\right.$，解得λ=-4，μ=-2．
則$\frac{λ}{μ}$=2．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、向量相等，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．