Question

10．如圖是一個(gè)四面體的三視圖，三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)均為2，則四面體外接球的體積為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}π$
• B． 4$\sqrt{3}$π
• C． $\frac{4\sqrt{3}}{3}$π
• D． 8$\sqrt{3}$π

Answer 1

分析 根據(jù)題意可得它的外接球與原正方體是同一個(gè)，由此算出外接球的半徑R，結(jié)合球的體積公式即可算出該幾何體外接球的體積，得到答案．

解答 解：∵三視圖中的三個(gè)四邊形都是邊長(zhǎng)為2的正方形
∴題中的幾何體與正方體有相同的外接球
∴該外接球的直徑2R=2$\sqrt{3}$，得R=$\sqrt{3}$，
因此，該幾何體外接球的體積為V=$\frac{4}{3}π•（\sqrt{3}）^{3}$=4$\sqrt{3}π$，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題給出由正方體切出的多面體，在已知它的三視圖的情況求其外接球的體積．著重考查了三視圖的理解、正方體的外接球和球體積公式等知識(shí)，屬于中檔題．