5．已知數(shù)列{log2xn}是公差為1的等差數(shù)列，數(shù)列{xn}的前100項(xiàng)的和等于100，則數(shù)列{xn}的前200項(xiàng)的和等于100×（1+2100）．

分析 利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式即可得出．

解答 解：∵數(shù)列{log2xn}是公差為1的等差數(shù)列，∴l(xiāng)og2xn=log2x1+（n-1），可得：xn=x1•2n-1．
∴數(shù)列{xn}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為x1，公比為2．
∵數(shù)列{xn}的前100項(xiàng)的和等于100，∴$\frac{{x}_{1}（{2}^{100}-1）}{2-1}$=100，解得x1=$\frac{100}{{2}^{100}-1}$．
則數(shù)列{xn}的前200項(xiàng)的和=$\frac{{x}_{1}（{2}^{200}-1）}{2-1}$=$\frac{100}{{2}^{100}-1}$×$\frac{{2}^{200}-1}{2-1}$=100×（1+2100）．
故答案為：100×（1+2100）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2017屆河北滄州市高三9月聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試卷（解析版） 題型：解答題

已知．

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，記，已知有三個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知數(shù)列{an}滿足：${a_1}∈{N^+}，{a_1}≤36$，且${a_{n+1}}=\left\{\begin{array}{l}2{a_n}，{a_n}≤18\\ 2{a_n}-36，{a_n}＞18\end{array}\right.（{n=1，2，…}）$，記集合$M=\left\{{{a_n}|n∈{N^+}}\right\}$
（1）若a1=6，寫出集合M的所有元素；
（2）求集合M的元素個(gè)數(shù)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3+（2a+1）x2+3a（a+2）x+1，a∈R．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（3，f（3））處的切線方程；
（2）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)y=f（x）在[0，4]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．為研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門召集了100名家用轎車駕駛員進(jìn)行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時(shí)的平均速度情況為：在55名男性駕駛員中，平均車速超過80km/h的有40人，不超過80km/h的有15人，在45名女性駕駛員中，平均車速超過80km/h的有20人，不超過80km/h的有25人．
（1）（Ⅰ）完成下面的列聯(lián)表：
平均車速超過80km/h平均車速不超過80km/h合計(jì)
男性駕駛員
女性駕駛員
合計(jì)
（Ⅱ）判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為平均車速超過80km/h與性別有關(guān)．
參考公式與臨界值表：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
P（K2≥k）0.15000.10000.0500.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
（2）在被調(diào)查的駕駛員中，按分層抽樣從平均車速超過80km/h的人中抽取6人，再從這6人中常用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法隨機(jī)抽取2人，求這2人恰好為1名男性1名女性的概率；
（3）以上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體，在高速公路上行駛的家用轎車中隨機(jī)抽取3輛，記這3輛車均為男性駕駛員且車速超過80km/h的車輛數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．（1）化簡(jiǎn)：$tanα+\sqrt{\frac{1}{{{{cos}^2}α}}-1}+2{sin^2}α+2{cos^2}α$，其中α是第四象限角
（2）化簡(jiǎn)：$\frac{sin（α+π）tan（π-α）cos（2π-α）}{{sin（π-α）sin（\frac{π}{2}+α）}}+cos\frac{5π}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．雙曲線$\frac{x^2}{2}$-y2=-1的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\sqrt{2}$C．1D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．計(jì)算cos$\frac{11π}{3}$+tan（-$\frac{3}{4}$π）=-$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．log39-4${\;}^{-\frac{1}{2}}$=$\frac{3}{2}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案