12．若函數(shù)f（x）=x3-12x在區(qū)間（k-1，k+1）上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍（　�。�
A．k≤-3或-1≤k≤1或k≥3B．不存在這樣的實(shí)數(shù)k
C．-2＜k＜2D．-3＜k＜-1或1＜k＜3

分析 由題意得，區(qū)間（k-1，k+1）內(nèi)必須含有導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)2或-2，即k-1＜2＜k+1或k-1＜-2＜k+1，解之即可求出實(shí)數(shù)k的取值范圍．

解答 解：由題意可得f′（x）=3x2-12 在區(qū)間（k-1，k+1）上至少有一個零點(diǎn)，
而f′（x）=3x2-12的零點(diǎn)為±2，區(qū)間（k-1，k+1）的長度為2，
故區(qū)間（k-1，k+1）內(nèi)必須含有2或-2．
∴k-1＜2＜k+1或k-1＜-2＜k+1，
∴1＜k＜3 或-3＜k＜-1，
故選D．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，把函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．若函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在（-∞，0]上滿足$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0，且f（1）=0，則使得$\frac{f（x）}{x}$＜0的x的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，1）B．（-∞，-1）∪（1，+∞）C．（-1，0）∪（1，+∞）D．（-1，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．寫出函數(shù)y=-（x-1）2單調(diào)增區(qū)間（-∞，1]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．（1）已知雙曲線的漸近線為3x+4y=0且經(jīng)過點(diǎn)（8，3$\sqrt{3}$），求雙曲線的方程；
（2）若（1）中的雙曲線被點(diǎn)A（8，3）平分的弦為MN，求MN所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x-y-1≤0}\\{2x+y-5≤0}\end{array}\right.$，則z=-3x-y的最小值為（　�。�
A．-3B．-7C．-6D．-8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．下列各組表示同一函數(shù)的是（　�。�
A．y=$\sqrt{{x}^{2}}$與y=（$\sqrt{x}$）2B．f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$，g（x）=x+1
C．y=x-1（x∈R）與y=x-1（x∈N）D．y=1+$\frac{1}{x}$與y=1+$\frac{1}{t}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=x2-x+c
（1）求f（x）在[0，1]的最大值和最小值；
（2）求證：對任意x1，x2∈[0，1]，總有|f（x1）-f（x2）|≤$\frac{1}{4}$；
（3）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，2]上有2個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，又f（3）=0則$\frac{f（x）+f（-x）}{x}$＜0的解集為（　�。�
A．（-3，3）B．（-∞，-3）∪（3，+∞）C．（-3，0）∪（3，+∞）D．（-∞，-3）∪（0，+3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．求和：Sn=$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+…+$\frac{1}{（2n-1）×（2n+1）}$，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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同步練習(xí)冊答案