Question

16．搖獎器中有10個小球，其中8個小球上標(biāo)有數(shù)字2，2個小球上標(biāo)有數(shù)字5，現(xiàn)搖出3個小球，規(guī)定所得獎金（元）為這些小球上記號之和，如果參加此次搖獎，求獲得所有可能獎金數(shù)及相應(yīng)的概率．

Answer 1

分析 由題意知，獲得獎金數(shù)額ξ的可取值為6（元），9（元），12（元），利用概率的乘法公式分別求出它們的概率．

解答 解：設(shè)此次搖獎的獎金數(shù)額為ξ元，
當(dāng)搖出的3個小球均標(biāo)有數(shù)字2時，ξ=6；
當(dāng)搖出的3個小球中有2個標(biāo)有數(shù)字2，1個標(biāo)有數(shù)字5時，ξ=9；
當(dāng)搖出的3個小球有1個標(biāo)有數(shù)字2，2個標(biāo)有數(shù)字5時，ξ=12．
所以，P（ξ=6）=$\frac{{C}_{8}^{3}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{7}{15}$，
P（ξ=9）=$\frac{{{C}_{8}^{2}C}_{2}^{1}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{7}{15}$，
P（ξ=12）=$\frac{{{C}_{8}^{1}C}_{2}^{2}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{1}{15}$．

點評 本題考查了古典概型問題，古典概型滿足基本事件的有限性和基本事件發(fā)生的等可能性這兩個重要特征．