Question

根據(jù)下列條件，寫出數(shù)列的前四項(xiàng)，并歸納出通項(xiàng)公式．
（1）a₁=0，a_n+1=a_n+2n-1（n∈N^*）
（2）a₁=1，a_n+1=a_n+

an

n+1

（3）a₁=2，a₂=3，a_n+2=3a_n+1-2a_n（n∈N^*）

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）利用遞推式可得：分別取n=1，2，3，可得a₂，a₃，a₄，可得a_n=（n-1）²；
（2）利用遞推式可得：分別取n=1，2，3，可得a₂，a₃，a₄，可得a_n=

n+1

n

；
（3）利用遞推式可得：分別取n=2，3，可得a₃，a₄，可得a_n=1+2^n-1．

解答： 解：（1）a₁=0，a_n+1=a_n+2n-1（n∈N^*），a₂=a₁+1=1，a₃=4，a₄=9，可得a_n=（n-1）²；
（2）a₁=1，a_n+1=a_n+

an

n+1

，a2=a1+

a1

2

=

3

2

，a₃=2，a₄=

5

2

，…，可得a_n=

n+1

n

；
（3）a₁=2，a₂=3，a_n+2=3a_n+1-2a_n（n∈N^*），a₃=3a₂-2a₁=5，a₄=9，可得a_n=1+2^n-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了遞推式的應(yīng)用，考查了觀察分析猜想歸納能力，屬于基礎(chǔ)題．