13．已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=$\frac{{1+{a_n}}}{{1-{a_n}}}$（n∈N*），則a2016的值為$\frac{1}{3}$．

分析 求出數(shù)列的前幾項，得到數(shù)列周期，然后求解即可．

解答 解：a1=2，${a_2}=-3，{a_3}=-\frac{1}{2}，{a_4}=\frac{1}{3}，{a_5}=2$，
故此數(shù)列為以4為周期的周期數(shù)列.$\frac{2016}{4}=504$，則${a_{2016}}={a_4}=\frac{1}{3}$．
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查數(shù)列的遞推關系式的應用，考查計算能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．閱讀如圖框圖，回答問題：?
①寫出函數(shù)y關于x的表達式?；
②求出輸入x與輸出y相等的x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知tanα、tanβ是方程${x^2}-3\sqrt{3}x+4=0$的兩根，并且α、$β∈（{\frac{π}{2}，\frac{3π}{2}}）$，則α+β的值是$\frac{8π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．當x∈（-1，2）時，復數(shù)z=（x+1）+（x-2）i（x∈R）對應的復平面內(nèi)的點在第四象限．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．一點沿直線運動，如果由起點起經(jīng)過t秒后的距離$s=\frac{1}{3}{t^3}-\frac{1}{2}{t^2}-2t+1$，那么速度為零的時刻是（　　）
A．1秒末B．2秒末C．3秒末D．4秒末

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．執(zhí)行如圖程序框圖，若輸入的t∈[-1，2]，則輸出S屬于（　　）
A．[0，1]B．$[{\frac{3}{4}，\sqrt{2}}]$C．$[0，\sqrt{2}）$D．$[1，\sqrt{2}）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．設數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，2Sn=3an-3，Tn=n2+n，n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）證明：$\frac{1}{{a}_{1}-_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}-_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{3}-_{3}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}-_{n}}$＜$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．若銳角△ABC的面積為$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$，且AB=2，AC=3，則BC=（　�。�
A．2B．$\sqrt{5}$C．$\sqrt{6}$D．$\sqrt{7}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．如圖，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，2AB=BB1，過點B作B1C的垂線交側棱CC1于點E．
（1）求證：面A1CB⊥平面BED；
（2）若AB=1，求點C到平面BDE的距離；
（3）取BB1的中點F，求D1E與C1F所成角的余弦值．

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