【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，其焦點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合，且橢圓的短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與其一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形.

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)雙曲線的右頂點(diǎn)作直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn).設(shè)，當(dāng)為定值時(shí)，求的值；

【答案】(1) ；(2).

【解析】

（1）設(shè)方程為，確定，利用橢圓的短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與構(gòu)成正三角形，所以，進(jìn)而求得的值，即可得到答案.

（2）設(shè)的方程為代入橢圓的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合向量的數(shù)量積公式，化簡(jiǎn)，即可得到結(jié)論.

（1）由題意得橢圓的焦點(diǎn)在軸上，設(shè)方程為，

其左右焦點(diǎn)為，，所以，

又因?yàn)闄E圓的短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與構(gòu)成正三角形，所以

又因?yàn)?/span>，所以.

所以橢圓的方程為.

（2）①雙曲線右頂點(diǎn)為.

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為

由得

設(shè)直線與橢圓交點(diǎn)，，

則，，

則，，

所以

當(dāng)，即時(shí)為定值.

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為

由得，不妨設(shè)，，由可得.

，，所以

綜上所述當(dāng)時(shí)為定值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已如橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，為上的動(dòng)點(diǎn)．

（1）若，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，試用解析式將表示成的函數(shù)；

（2）試根據(jù)的不同取值，討論滿足為等腰銳角三角形的點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A.若樣本的平均數(shù)為5，標(biāo)準(zhǔn)差為1，則樣本的平均數(shù)為11，標(biāo)準(zhǔn)差為2

B.身高和體重具有相關(guān)關(guān)系

C.現(xiàn)有高一學(xué)生30名，高二學(xué)生40名，高三學(xué)生30名，若按分層抽樣從中抽取20名學(xué)生，則抽取高三學(xué)生6名

D.兩個(gè)變量間的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的值越大

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下面類比推理：

①“若2a<2b，則a<b”類比推出“若a2<b2，則a<b”；

②“(a＋b)c＝ac＋bc(c≠0)”類比推出“ (c≠0)”；

③“a，b∈R，若a－b＝0，則a＝b”類比推出“a，b∈C，若a－b＝0，則a＝b”；

④“a，b∈R，若a－b>0，則a>b”類比推出“a，b∈C，若a－b>0，則a>b(C為復(fù)數(shù)集)”．

其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為(　　)

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)有獎(jiǎng)銷售中，購(gòu)滿100元商品得1張獎(jiǎng)券，多購(gòu)多得.1 000張獎(jiǎng)券為一個(gè)開(kāi)獎(jiǎng)單位，設(shè)特等獎(jiǎng)1個(gè)，一等獎(jiǎng)10個(gè)，二等獎(jiǎng)50個(gè).設(shè)1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)的事件分別為A，B，C，求：

(1)P(A)，P(B)，P(C).

(2)1張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率.

(3)1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)，且不中一等獎(jiǎng)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，以橢圓的2個(gè)焦點(diǎn)與1個(gè)短軸端點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為2。

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，斜率為k的直線l過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F，且與橢圓交與A，B兩點(diǎn)，以線段AB為直徑的圓截直線x＝1所得的弦的長(zhǎng)度為，求直線l的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，．

（1）若函數(shù)在為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若函數(shù)為偶函數(shù)，對(duì)于任意，任意，使得成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）一個(gè)盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字，，，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同。隨機(jī)有放回地抽取次，每次抽取張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為，，.

（Ⅰ）求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率；

（Ⅱ）求“抽取的卡片上的數(shù)字，，不完全相同”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了調(diào)查某校高二學(xué)生的身高是否與性別有關(guān)，隨機(jī)調(diào)查該校64名高二學(xué)生，得到2×2列聯(lián)表如表：

男生

女生

總計(jì)

身高低于170cm

8

24

32

身高不低于170cm

26

6

32

總計(jì)

34

30

64

附：K2

P（K2≥k0）

　0.050

　0.010

　0.001

　k0

3.841

6.635

　10.828

由此得出的正確結(jié)論是（ ）

A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為“身高與性別無(wú)關(guān)”

B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為“身高與性別有關(guān)”

C.有99.9%的把握認(rèn)為“身高與性別無(wú)關(guān)”

D.有99.9%的把握認(rèn)為“身高與性別有關(guān)”

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