20．已知奇函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，且f（1）=$\frac{1}{2}$，若實(shí)數(shù)a滿足f（loga3）-f（loga$\frac{1}{3}$）≤1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）
A．0＜a≤$\frac{1}{3}$B．a≤$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{3}$≤a＜1D．a≥3或0＜a＜1

分析 由題意利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性可得2f（loga3）≤1，即f（loga3）≤$\frac{1}{2}$=f（1），故有 loga3≤1，由此求得a的范圍．

解答 解：奇函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，且f（1）=$\frac{1}{2}$，
若實(shí)數(shù)a滿足f（loga3）-f（loga$\frac{1}{3}$）≤1，∴f（loga3）+f（-${log}_{a}\frac{1}{3}$）=f（loga3）+f（loga3）=2f（loga3）≤1，
即f（loga3）≤$\frac{1}{2}$=f（1），∴l(xiāng)oga3≤1，求得a≥3，或0＜a＜1，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．

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10．在△ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知cos2C-3cos（A+B）=1
（1）求角C的大小；
（2）若c=$\sqrt{6}$，求△ABC周長(zhǎng)的最大值．

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11．若函數(shù)y=log2x在[1，a]（a＞1）上的最大值為2，則a=（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．2C．4D．8

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8．函數(shù)y=$\frac{1}{{\sqrt{x+1}}}$的定義域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．（-1，+∞]B．（-1，0]C．（-1，+∞）D．（-1，0）

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15．畫出下列函數(shù)的圖象：
（1）F（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{-2，（{x≤0}）}\\{1，（{x＞0}）}\end{array}}$
（2）G（n）=3n+1，n∈{1，2，3}．

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5．若g（x）=x-${∫}_{0}^{1}$g（t）dt-$\frac{3}{2}$，則g（x）=（　�。�
A．x+1B．x-1C．x-2D．x-$\frac{3}{2}$

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12．在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)圓經(jīng)過點(diǎn)M（a-2，0），N（a+2，0），P（0，-2），其中a∈R．
（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡E的方程；
（2）過點(diǎn)P作直線l交軌跡E于不同的兩點(diǎn)A、B，直線OA與直線OB分別交直線y=2于兩點(diǎn)C、D，記△ACD與△BCD的面積分別為S1，S2．求S1+S2的最小值．

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9．下列四類函數(shù)中，具有性質(zhì)“對(duì)任意的x＞0，y＞0，函數(shù)f（x）滿足“f（x+y）=f（x）•f（y）”的是（　�。�
A．冪函數(shù)B．對(duì)數(shù)函數(shù)C．指數(shù)函數(shù)D．一次函數(shù)

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10．下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（　　）
A．y=3x+4B．y=x2C．y=|x-1|D．y=$\frac{1}{x}$

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