4．在矩形ABCD中，AB=2AD=2，若P為DC上的動點，則$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$-$\overrightarrow{PA}$$•\overrightarrow{BC}$的最小值為1．

分析 建立平面直角坐標(biāo)系，求出各向量的坐標(biāo)，代入向量的數(shù)量積公式得出關(guān)于P點橫坐標(biāo)a的函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最小值．

解答 解：以A為原點，以AB，AD為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖：
則A（0，0），B（2，0），C（2，1），設(shè)P（a，1）（0≤a≤2）．
$\overrightarrow{PA}$=（-a，-1），$\overrightarrow{PB}$=（2-a，-1），$\overrightarrow{BC}$=（0，1），
∴$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$-$\overrightarrow{PA}$$•\overrightarrow{BC}$=a（a-2）+1-（-1）=a2-2a+2=（a-1）2+1．
∴當(dāng)a=1時，$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$-$\overrightarrow{PA}$$•\overrightarrow{BC}$取得最小值1．
故答案為：1．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，建立坐標(biāo)系可簡化計算，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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15．已知集合A={y|y=$\frac{x}{{1+{x^2}}}$}，B={x|y=ln（2x+1）}，則A∩B=（　�。�
A．（-$\frac{1}{2}$，1）B．（-$\frac{1}{2}$，1]C．（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）D．（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]

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19．已知f（x）=$\frac{x}{1+x}$，求f（$\frac{1}{2016}$）+f（$\frac{1}{2015}$）+…+f（$\frac{1}{2}$）+f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）的值．

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9．函數(shù)y=$\sqrt{1-{u}^{2}}$與u=1gx中能構(gòu)成復(fù)合函數(shù)y=$\sqrt{1-l{g}^{2}x}$的區(qū)間是（　�。�
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14．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）為偶函數(shù)，其圖象上相鄰的兩個最高點之間的距離為2π；
（I）求f（x）的解析式；
（2）把函數(shù)f（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向左平移m（m＞0）個單位使所得函數(shù)的圖象關(guān)干點（$\frac{π}{6}$，0）對稱，求m的最小值．

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11．已知函數(shù)y=asinx+b（a＞0）的最大值是1，最小值是-7，求a+bcosx的最大值和最小值．

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11．已知△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且b=c=3，3sinA=2sinB．
（1）求a邊的長；
（2）求cos（A-B）的值．

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