Question

16．若函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）在x=π處取最大值，則（　�。�

• A． f（x-π）一定是奇函數(shù)
• B． f（x-π）一定是偶函數(shù)
• C． f（x+π）一定是奇函數(shù)
• D． f（x+π）一定是偶函數(shù)

Answer 1

分析 利用誘導公式化簡f（x）的解析式，從而得出結(jié)論．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）在x=π處取最大值，
∴sin（ωπ+φ）=1，ωπ+φ=2kπ+$\frac{π}{2}$，
即 φ=2kπ+$\frac{π}{2}$-ωπ，∴f（x）=sin（ωx+φ）=sin（ωx+2kπ+$\frac{π}{2}$-ωπ ）=cosω（x-π），
故f（x-π）=cosω（x-π-π）=cos（ωx-2ωπ），它的奇偶性不確定，故排除A、B；
∴而f（x+π）=cosω（x+π-π）=cosωx，一定是偶函數(shù)，故排除C，
故選：D．

點評 本題主要考查誘導公式，三角函數(shù)得奇偶性，屬于基礎題．