Question

1．[普通中學(xué)做]若函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）在[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍是（ 0，1]．

Answer 1

分析 由題意可得ω•$\frac{π}{6}$≥2kπ-$\frac{π}{2}$，且ω•$\frac{π}{2}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，由此求得ω的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）在[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]上單調(diào)遞增，∴ω•$\frac{π}{6}$≥2kπ-$\frac{π}{2}$，且ω•$\frac{π}{2}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
求得ω≥12k-6，且ω≤4k+1，令k=0，可得ω的取值范圍為（ 0，1]，
故答案為：（ 0，1]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．