17.設a≥0,若y=sin2x-acosx+b的最大值為0,最小值為-4,試求a與b的值,并求出使y取得最大、最小值時的x值.

分析 原函數(shù)變形為y=sin2x-acosx+b=1-cos2x-acosx+b=-(cosx+$\frac{a}{2}$)2+$\frac{{a}^{2}}{4}$+b+1,根據(jù)它的最值、利用二次函數(shù)的性質、分類討論求得a、b的值.

解答 解:原函數(shù)變形為y=sin2x-acosx+b=1-cos2x-acosx+b
=-(cosx+$\frac{a}{2}$)2+$\frac{{a}^{2}}{4}$+b+1
∵-1≤cosx≤1,a≥0
∴若0≤a≤2,當cosx=-$\frac{a}{2}$時,
ymax=1+b+$\frac{a^2}{4}$=0     ①,
當cosx=1時,ymin=-${(1+\frac{a}{2})^2}+1+b+\frac{a^2}{4}$=-a+b=-4         ②,
聯(lián)立①②式解得a=2,b=-2,
y取得最大、小值時的x值分別為:x=2kπ-π(k∈Z),x=2kπ(k∈Z),
若a>2時,$\frac{a}{2}$∈(1,+∞)
∴ymax=-${(1-\frac{a}{2})^2}+1+b+\frac{a^2}{4}=a+b$=0  ③
ymin=-${(1+\frac{a}{2})^2}+1+b+\frac{a^2}{4}=-a+b=-4$④
由③④得a=2時,舍去,
綜上所述a=2,b=-2,y取得最大、小值時的x值分別為:x=2kπ-π(k∈Z),x=2kπ(k∈Z),

點評 本題主要考查余弦函數(shù)的值域,二次函數(shù)的性質,體現(xiàn)了轉化、分類討論的數(shù)學思想,屬于中檔題

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6.已知點(2,9)在函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)圖象上,對于函數(shù)y=f(x)定義域中的任意x1,x2(x1≠x2),有如下結論:
①f(x1+x2)=f(x1)•f(x2);
②f(x1•x2)=f(x1)+f(x2);
③$\frac{f({x}_{1})-f({x}_{2})}{{x}_{1}-{x}_{2}}$<0;
④f($\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$)<$\frac{f({x}_{1})+f({x}_{2})}{2}$
上述結論中正確結論的序號是①④.

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8.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為m的正方形,PD⊥底面ABCD,且PD=m,PA=PC=$\sqrt{2}$m,若在這個四棱錐內放一個球,則此球的最大半徑是(  )
A.$\frac{1}{3}$(2-$\sqrt{2}$)mB.$\frac{1}{2}$(2+$\sqrt{2}$)mC.$\frac{1}{2}$(2-$\sqrt{2}$)mD.$\frac{1}{6}$(2+$\sqrt{2}$)m

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5.如果復數(shù)z=a+2i滿足條件$|z|<\sqrt{5}$,那么實數(shù)a的取值范圍是( 。
A.$(-2\sqrt{2},2\sqrt{2})$B.(-2,2)C.(-1,1)D.$(-\sqrt{3},\sqrt{3})$

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12.設f(x)=4sin(2x-$\frac{π}{3}$)+$\sqrt{3}$.
(1)求f(x)在[0,$\frac{π}{2}$]上的最大值和最小值;
(2)把y=f(x)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),再把得到的圖象向左平移$\frac{2π}{3}$個單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求g(x)的單調減區(qū)間.

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2.某冷飲店只出售一種飲品,該飲品每一杯的成本價為3元,售價為8元,每天售出的第20杯及之后的飲品半價出售.該店統(tǒng)計了近10天的飲品銷量,如圖所示:
設x為每天飲品的銷量,y為該店每天的利潤.
(1)求y關于x的表達式;
(2)從日利潤不少于96元的幾天里任選2天,求選出的這2天日利潤都是97元的概率.

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9.某同學寒假期間對其30位親屬的飲食習慣進行了一次調查,列出了如表2×2列聯(lián)表:
偏愛蔬菜偏愛肉類合計
50歲以下4812
50歲以上16218
合計201030
則可以說其親屬的飲食習慣與年齡有關的把握為(  )
附:參考公式和臨界值表K2=$\frac{{n{{(ad-bc)}^2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$
P(K2≥k)0.0500.0100.001
k3.8416.63510.828
A.90%B.95%C.99%D.99.9%

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6.已知偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)上單調遞減,若f(x-2)>f(3),則x的取值范圍是[-1,5].

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7.過點(3,-2)且與橢圓3x2+8y2=24有相同焦點的橢圓方程為( 。
A.$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{10}$=1B.$\frac{{x}^{2}}{10}$+$\frac{{y}^{2}}{15}$=1C.$\frac{{x}^{2}}{15}$+$\frac{{y}^{2}}{10}$=1D.$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{10}$=1

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