Question

18．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ為常數(shù)，A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象如圖所示，則A=2，f（-$\frac{π}{3}$）=-2．

Answer 1

分析 由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得f（x）的解析式，從而求得f（-$\frac{π}{3}$）的值．

解答 解：根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ為常數(shù)，A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象，
可得A=2，$\frac{3}{4}$•$\frac{2π}{ω}$=$\frac{11π}{12}$-$\frac{π}{6}$，∴ω=2．
再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得，2×$\frac{π}{6}$+φ=$\frac{π}{2}$，求得φ=$\frac{π}{6}$，∴f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），
∴f（-$\frac{π}{3}$）=2sin（-$\frac{2π}{3}$+$\frac{π}{6}$）=2sin（-$\frac{π}{2}$）=-2，
故答案為：2；-2．

點(diǎn)評 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，屬于基礎(chǔ)題．