已知函數(shù)f(x)= +lnx的圖像在點P(m,f(m))處的切線方程為y="x" ,
設(shè)．
（1）求證：當(dāng)恒成立；
（2）試討論關(guān)于的方程： 根的個數(shù)．
（1）對于恒成立．
（2）①當(dāng)時，方程無解．
②當(dāng)時，方程有一個根．
③當(dāng)時，方程有兩個根．
1）由k=得m=1∴f(m)=1=n+0,n=1

∴．
∴，
∴在是單調(diào)增函數(shù)，
∴對于恒成立．
（2）方程，∴．
∵，∴ 方程為．
令，
，當(dāng)上為增函數(shù)；
上為減函數(shù)，
當(dāng)時，               
，
∴、在同一坐標(biāo)系的大致圖象如圖所示，
∴①當(dāng)時，方程無解．
②當(dāng)時，方程有一個根．
③當(dāng)時，方程有兩個根．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

定義在區(qū)間（0，）上的函f(x)滿足：（1）f(x)不恒為零；（2）對任何實數(shù)x、q,都有.
（1）求證：方程f(x)=0有且只有一個實根；
（2）若a>b>c>1,且a、b、c成等差數(shù)列，求證：；
（3）（本小題只理科做）若f(x) 單調(diào)遞增，且m>n>0時，有，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)，若存在閉區(qū)間和常數(shù)，使得對任意，都有，且對任意∈D，當(dāng)時，恒成立，則稱函數(shù)為區(qū)間D上的“平底型”函數(shù).
（Ⅰ）判斷函數(shù)和是否為R上的“平底型”函數(shù)？   并說明理由；
（Ⅱ）設(shè)是（Ⅰ）中的“平底型”函數(shù)，k為非零常數(shù)，若不等式 對一切R恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）若函數(shù)是區(qū)間上的“平底型”函數(shù)，求和的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)當(dāng)時，求該函數(shù)的定義域和值域；
(2)如果在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（其中且）
（I）求函數(shù)f(x)的反函數(shù)
（II）設(shè)，求函數(shù)g(x)最小值及相應(yīng)的x值；
（III）若不等式對于區(qū)間上的每一個x值都成立，求實數(shù)m的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

甲乙兩公司生產(chǎn)同一種新產(chǎn)品，經(jīng)測算，對于函數(shù)，，及任意的，當(dāng)甲公司投入萬元作宣傳時，乙公司投入的宣傳費若小于萬元，則乙公司有失敗的危險，否則無失敗的危險；當(dāng)乙公司投入萬元作宣傳時，甲公司投入的宣傳費若小于萬元，則甲公司有失敗的危險，否則無失敗的危險. 設(shè)甲公司投入宣傳費x萬元，乙公司投入宣傳費y萬元，建立如圖直角坐標(biāo)系，試回答以下問題：
(1)請解釋；
(2)甲、乙兩公司在均無失敗危險的情況下盡可能少地投入宣傳費用，問此時各應(yīng)投入多少宣傳費？
(3)若甲、乙分別在上述策略下，為確保無失敗的危險，根據(jù)對方所投入的宣傳費，按最少投入費用原則，投入自己的宣傳費：若甲先投入萬元，乙在上述策略下，投入最少費用；而甲根據(jù)乙的情況，調(diào)整宣傳費為；同樣，乙再根據(jù)甲的情況，調(diào)整宣傳費為如此得當(dāng)甲調(diào)整宣傳費為時，乙調(diào)整宣傳費為；試問是否存在，的值，若存在寫出此極限值（不必證明），若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)在處取得極值.
(1)求的值；                                                    
(2)若關(guān)于的方程在區(qū)間上有實根，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在2009年底的哥本哈根大會上，中國向全世界承諾，到2020年底，中國的炭排放將降至2009年炭排放量的，目前我國的減排手段有兩種，第一種是通過引進新技術(shù)，新工藝使得每年的炭排放比上一年炭排放總量均減少個百分點，第二種是通過教育與宣傳使得全體國民具有節(jié)能減排的意識，進而減少炭排放。
（1）：若通過第二種方式的減排量每年均是一個常數(shù)，求2011年我國的炭排放量
（2）：若全體國民齊心協(xié)力，使第二種方式的減排量能夠占上年的炭排放總量的個百分點，要保證完成減排目標(biāo)，求滿足的范圍。（已知，，，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知是定義域為上的增函數(shù)，，且，指出單調(diào)區(qū)間，并證明你的結(jié)論．

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同步練習(xí)冊答案