4.若函數(shù)f(x)(x∈R)是周期為4的奇函數(shù),且在[0,2]上的解析式為f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{x(1-x),0≤x≤1}\\{sinπx,1<x≤2}\end{array}\right.$,則f($\frac{41}{6}$)=$\frac{1}{2}$.

分析 由題意函數(shù)f(x)(x∈R)是周期為4的奇函數(shù),f($\frac{41}{6}$)=f(-$\frac{7}{6}$)=-$f(\frac{7}{6})$,在根據(jù)在[0,2]上的解析式即可求解.

解答 解:由題意:函數(shù)f(x)(x∈R)是周期為4的奇函數(shù),
則有:f(x+4)=f(x)
f(-x)=-f(x)
∴f($\frac{41}{6}$)=f(-$\frac{7}{6}$)=-$f(\frac{7}{6})$,
又∵在[0,2]上的解析式為f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{x(1-x),0≤x≤1}\\{sinπx,1<x≤2}\end{array}\right.$,
∵$1<\frac{7}{6}<2$
∴$f(\frac{7}{6})$=sin$\frac{7π}{6}$=$-\frac{1}{2}$
所以:f($\frac{41}{6}$)=f(-$\frac{7}{6}$)=-$f(\frac{7}{6})$=$-(-\frac{1}{2})$=$\frac{1}{2}$
故答案為:$\frac{1}{2}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了周期性函數(shù)的計(jì)算和函數(shù)值的帶值計(jì)算能力(注意定義域范圍).屬于基礎(chǔ)題.

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14.程序框圖如圖所示,則輸出S的值為( 。
A.15B.21C.22D.28

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15.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且最小正周期為2,若0≤x≤1時(shí),f(x)=x,則f(-1)+f(-2017)=2.

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12.已知f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{(1-2a)^x},x≤1\\{log_a}x+\frac{1}{3},x>1\end{array}$,當(dāng)x1≠x2時(shí),$\frac{{f({x_1})-f({x_2})}}{{{x_2}-{x_1}}}$>0,則a的取值集合是( 。
A.B.$(0,\frac{1}{3}]$C.$[{\frac{1}{3},\frac{1}{2}}]$D.$(0,\frac{1}{3})$

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19.設(shè)全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,3,4},則A∩(∁UB)=( 。
A.{0}B.{1}C.{0,1}D.{0,1,2,3,4}

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9.點(diǎn)A,F(xiàn)分別是橢圓C:$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1的左頂點(diǎn)和右焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓C上,且PF⊥AF,則△AFP的面積為( 。
A.6B.9C.12D.18

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16.若函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)對(duì)任意x都有f(${\frac{π}{3}$+x)=f(-x),則f($\frac{π}{6}}$)=(  )
A.2或0B.0C.-2或0D.-2或2

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13.在△ABC中,三邊a,b,c所對(duì)的角分別為A,B,C,若a2+b2=$\sqrt{2}$ab+c2,則角C為450

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14.要得到函數(shù)y=sin2x的圖象,只需將y=sin(2x+$\frac{π}{4}$)的圖象( 。
A.向左平移$\frac{π}{8}$個(gè)單位長度B.向右平移$\frac{π}{8}$個(gè)單位長度
C.向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位長度D.向右平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位長度

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