12．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（1-2a）^x}，x≤1\\{log_a}x+\frac{1}{3}，x＞1\end{array}$，當(dāng)x1≠x2時，$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_2}-{x_1}}}$＞0，則a的取值集合是（　�。�
A．∅B．$（0，\frac{1}{3}]$C．$[{\frac{1}{3}，\frac{1}{2}}]$D．$（0，\frac{1}{3}）$

分析 由x1≠x2時，$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_2}-{x_1}}}$＞0，得到函數(shù)為減函數(shù)，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)的函數(shù)的性質(zhì)，得到關(guān)于a的不等式組，解得即可．

解答 解：當(dāng)x1≠x2時，$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_2}-{x_1}}}$＞0則函數(shù)為減函數(shù)，
∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（1-2a）^x}，x≤1\\{log_a}x+\frac{1}{3}，x＞1\end{array}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{0＜1-2a＜1}\\{0＜a＜1}\\{1-2a≥\frac{1}{3}}\end{array}\right.$，
解得0＜a≤$\frac{1}{3}$，
故選：B

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和分段函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．

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2．若tanα=3，則sin2α=$\frac{3}{5}$．

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17．向量$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{CD}$共線是A，B，C，D四點(diǎn)共線的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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4．若函數(shù)f（x）（x∈R）是周期為4的奇函數(shù)，且在[0，2]上的解析式為f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x（1-x），0≤x≤1}\\{sinπx，1＜x≤2}\end{array}\right.$，則f（$\frac{41}{6}$）=$\frac{1}{2}$．

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1．若曲線f（x）=-$\frac{1}{2}$x2+lnx在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間（k-2，k+2）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是[2，3）．

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2．函數(shù)y=x2-2x（x∈[2，4]）的增區(qū)間為[2，4]．

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