設(shè)數(shù)列{a
n}滿足a
1=1,a
n+1-a
n=
(n∈N
*)
(1)求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式;
(2)令b
n=na
n,求數(shù)列{b
n}的前n項(xiàng)和S
n.
考點(diǎn):數(shù)列的求和,數(shù)列遞推式
專題:點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析:(1)利用累加法即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式,利用錯(cuò)位相減法即可求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.
解答:
解:(1)∵a
n+1-a
n=
(n∈N
*)
∴a
2-a
1=
,a
3-a
2=
,…a
n-a
n-1=
,
等式兩邊相加得a
n-a
1=
+
+…+
,
即a
n=1+
+
+…+
=
=2-(
)
n-1,
當(dāng)n=1,a
1=1滿足a
n,
故數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式a
n=2-(
)
n-1.
(2)b
n=na
n=2n-n(
)
n-1.
設(shè){n(
)
n-1}的前n項(xiàng)和T
n.
則T
n=1+2×(
)
1+3×(
)
2+…+(n-1)×(
)
n-2+n(
)
n-1,
于是
T
n=
+2×(
)
2+3×(
)
3+…+(n-1)×(
)
n-1+n×(
)
n,②(2分)
兩式①-②相減得
T
n=1+
+(
)
2+(
)
3+(
)
4+…+(
)
n-1]-n×(
)
n=1+
]-n×(
)
n=2-(
)
n-1-n×(
)
n=2-(1+2n)(
)
n-1,
則T
n=4-(1+2n)(
)
n-2,
則{2n-n(
)
n-1}的前n項(xiàng)和S
n=
+4-(1+2n)(
)
n-2=n
2+n+4-(1+2n)(
)
n-2.
點(diǎn)評:本題以數(shù)列的遞推關(guān)系式為載體,主要考查數(shù)列求和,要求熟練掌握錯(cuò)位相減法.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知向量
=(2,1),
=(x,y),則“x=-4且y=-2”是“
∥
”的( 。
A、充分不必要條件 |
B、必要不充分條件 |
C、充分必要條件 |
D、既不充分也不必要條件 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
數(shù)列{a
n}是等比數(shù)列,若S
4=2,S
8=6,則a
17+a
18+a
19+a
20=
.
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題型:
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(2)a2=18,a4=8,求a1與q;
(3)a5=4,a7=6,求a9;
(4)a5-a1=15,a4-a2=6,求a3.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
函數(shù)f(x)=
的定義域?yàn)?div id="xzrihvf" class='quizPutTag' contenteditable='true'>
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
如圖:在梯形ABCD中,AD∥BC且
AD=BC,AC與BD相交于O,設(shè)
=,
=,用
,表示
,則
=
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知函數(shù)f(x)=
,g(x)=(
)
|x-m|,其中m∈R且m≠0.
(Ⅰ)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)當(dāng)m<-2時(shí),求函數(shù)F(x)=f(x)+g(x)在區(qū)間[-2,2]上的最值;
(Ⅲ)設(shè)函數(shù)h(x)=
,當(dāng)m≥2時(shí),若對于任意的x
1∈[2,+∞),總存在唯一的x
2∈(-∞,2),使得h(x
1)=h(x
2)成立,試求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知向量
=(1,sinθ),
=(cosθ,-
),θ∈[0,2π).
(Ⅰ)若
⊥
,求tanθ的值;
(Ⅱ)若2|
|=|
|,求θ的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
若x→0時(shí),(1-ax
2)
-1與xsinx是等價(jià)無窮小,則a=
.
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