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已知向量
a
=（1，sinθ），
b
=（cosθ，-
3
），θ∈[0，2π）．
（Ⅰ）若
a
⊥
b
，求tanθ的值；
（Ⅱ）若2|
a
|=|
b
|，求θ的值．
考點：平面向量數量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：（Ⅰ）若
a
⊥
b
，則
a
•
b
=cosθ-
3
sinθ=0，得到tanθ；
（Ⅱ）若2|
a
|=|
b
|，則4（1+sin2θ）=cos2θ+3，利用三角函數公式化簡求θ．
解答： 解：向量
a
=（1，sinθ），
b
=（cosθ，-
3
），θ∈[0，2π）．
（Ⅰ）若
a
⊥
b
，則
a
•
b
=cosθ-
3
sinθ=0，所以tanθ=
3
3
；
（Ⅱ）若2|
a
|=|
b
|，則4（1+sin2θ）=cos2θ+3，
整理得1+3sin2θ=cos2θ，
所以cos2θ=1，
θ∈[0，2π），所以2θ∈[0，4π），
所以θ=0或2π．
點評：本題考查了向量垂直的性質以及三角函數恒等式變形求值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（文科選做）若命題“?x∈R，x2-2x+m≤0”是真命題，則實數m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}滿足a1=1，an+1-an=
1
2n
（n∈N*）
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）令bn=nan，求數列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P（2，y）在拋物線y2=4x上，則P點到焦點F的距離為（　�。�
A、2
B、3
C、
3
D、
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

在（x-
2
）2006 的二項展開式中，含x的奇次冪的項之和為S，當x=
2
時，S等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sin（π-x），1），
b
=（
3
，1），函數f（x）=
a
•
b
．
（1）寫出函數f（x）的單調遞減區(qū)間；
（2）已知f（θ+
π
6
）+f（θ-
π
6
）=3，求sinθ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知m∈R，向量
a
=（m，1），
b
=（2，-6），且
a
⊥
b
，則|
a
-
b
|=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若關于x的方程ln（x-2）+ln（5-x）=ln（m-x）有實根，實數m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①命題“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x∈R，x2≤0”；
②線性相關系數r的絕對值越接近于1，表明兩個隨機變量線性相關性越強；
③若a，b∈[0，1]則不等式a2+b2＜
1
4
成立的概率是
π
16
；
④在△ABC中，若cos（2B+C）+2sinAsinB=0則△ABC一定是等腰三角形．
其中假命題的序號是
 
．（填上所有假命題的序號）

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