如圖:在梯形ABCD中,AD∥BC且AD=
1
2
BC
,AC與BD相交于O,設(shè)
AB
=
a
AD
=
b
,用
a
b
表示
BO
,則
BO
=
 
考點(diǎn):平面向量的基本定理及其意義
專題:計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用
分析:先化簡(jiǎn)
BD
=
AD
-
AB
=
b
-
a
;從而得到
BO
=x
BD
=x(
b
-
a
);同理可得(1-x)
a
+x
b
=y(
a
+2
b
);從而解得.
解答: 解:由題意,
BD
=
AD
-
AB
=
b
-
a
;
∵O,B,D三點(diǎn)共線,
BO
=x
BD
=x(
b
-
a
);
AO
=
AB
+
BO
=
a
+x(
b
-
a
)=(1-x)
a
+x
b
;
AC
=
AB
+
BC
=
a
+2
b
;
則由A,O,C三點(diǎn)共線知,
(1-x)
a
+x
b
=y(
a
+2
b
);
1-x=y
x=2y
;
解得x=
2
3
,y=
1
3
;
BO
=
2
3
b
-
a
)=-
2
3
a
+
2
3
b

故答案為:-
2
3
a
+
2
3
b
點(diǎn)評(píng):本題考查了平面向量的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知集合,則A={{1,2,3,4,5,6},B={y|y=
x
,x∈A},則 A∩B=( 。
A、{1,2}
B、{1,2,3}
C、{1,3,5}
D、{1,2,3,4,5,6}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

解不等式|x+1|+|x-2|<4.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知扇形周長(zhǎng)為10,面積是4,則扇形的圓心角是
 
.弧長(zhǎng)為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1-an=
1
2n
(n∈N*
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)令bn=nan,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax+lnx,其中為常數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)a=-1時(shí),求f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)0<-
1
a
<e時(shí),若f(x)在區(qū)間(0,e)上的最大值為-3,求a的值;
(Ⅲ)當(dāng)a=-1時(shí),試推斷方程|f(x)|=
lnx
x
+
1
2
是否有實(shí)數(shù)根.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點(diǎn)P(2,y)在拋物線y2=4x上,則P點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離為( 。
A、2
B、3
C、
3
D、
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(sin(π-x),1),
b
=(
3
,1),函數(shù)f(x)=
a
b

(1)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)已知f(θ+
π
6
)+f(θ-
π
6
)=3,求sinθ的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2+
4
n
(n∈N*),設(shè)bn=n•(
1
2
n+2•an,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn

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