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7．若復數$\frac{a+3i}{1-2i}$是實數（a∈R，i為虛數單位），則實數a的值為（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．-6C．6D．-$\frac{3}{2}$

分析 直接由復數代數形式的乘除運算化簡復數$\frac{a+3i}{1-2i}$，又已知復數$\frac{a+3i}{1-2i}$是實數，則虛部等于0，求解即可得實數a的值．

解答 解：$\frac{a+3i}{1-2i}$=$\frac{（a+3i）（1+2i）}{（1-2i）（1+2i）}=\frac{a-6+（2a+3）i}{5}$=$\frac{a-6}{5}+\frac{2a+3}{5}i$，
又∵復數$\frac{a+3i}{1-2i}$是實數，
∴$\frac{2a+3}{5}=0$，解得a=$-\frac{3}{2}$．
故選：D．

點評 本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數的基本概念，是基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）經過點A（2，3），且右焦點為F（2，0）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設坐標原點為O，平行于OA的直線l與橢圓C有公共點，且OA與l的距離等于$\sqrt{13}$，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC=AD=CD=$\frac{1}{2}$AB=2，AB∥DC，AD⊥CD，PC⊥平面ABCD．
（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）若M為線段PA的中點，且過C，D，M三點的平面與線段PB交于點N，確定點N的位置，說明理由；并求AN與平面ABCD所成的角的正切值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．若a＞0且a≠1，則函數y=ax與y=loga（-x）的圖象可能是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-{x}^{2}，x≤1}\\{{x}^{2}-x-3，x＞1}\end{array}\right.$，則f（$\frac{1}{f（3）}$）的值為（　�。�
A．$\frac{15}{16}$B．-$\frac{27}{16}$C．$\frac{8}{9}$D．-$\frac{8}{9}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．將一枚骰子連續(xù)拋兩次，得到正面朝上的點數分別為x、y，記事件為A“x+y為偶數”，事件B“x+y＜7”，則P（B|A）的值為（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{5}{9}$D．$\frac{7}{9}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．已知A，B兩點之間有6條網線并聯，它們能通過的最大信息量分別為1，2，2，3，3，4．現從中任取三條網線且使每條網線通過最大的信息量，設選取的三條網線由A到B可通過的最大信息總量為ξ．
（1）當ξ≥7時，則保證信息暢通，求線路信息暢通的概率；
（2）求ξ的數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．設方程ex+x=a的解為x1，方程lnx+x=a的解為x2，則|x1-x2|的最小值為（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}$C．ln2D．$\sqrt{2}$ln2

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．（理科）四棱鏡P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，2AD=AB=BC=2a，AD∥BC，PD=$\sqrt{3}$a，∠DAB=60°．
（Ⅰ）若平面PAD∩平面PBC=l，求證：l∥BC；
（Ⅱ）求平面PAD與平面PBC所成二面角的大�。�

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