Question

15．已知命題p：方程4x²-4（m-2）x+1=0有兩個(gè)不相等的負(fù)根；命題q：方程x²+3mx+1=0無(wú)實(shí)根．若p∨q為真，￢q為真，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≤-$\frac{2}{3}$，或$\frac{2}{3}$≤m＜1．

Answer 1

分析 先求出使命題p，q為真時(shí)，m的取值范圍，結(jié)合p∨q為真，￢q為真，得到p真q假，進(jìn)而得到答案．

解答 解：若命題p：方程4x²-4（m-2）x+1=0有兩個(gè)不相等的負(fù)根，為真，
則$\left\{\begin{array}{l}△=16（m-2）^{2}-16＞0\\ m-2＜0\end{array}\right.$，
解得：m＜1
若命題q：方程x²+3mx+1=0無(wú)實(shí)根．
則△=9m²-4＜0，
解得：-$\frac{2}{3}$＜m＜$\frac{2}{3}$，
∵p∨q為真，￢q為真，
∴m≤-$\frac{2}{3}$，或$\frac{2}{3}$≤m＜1
故答案為：m≤-$\frac{2}{3}$，或$\frac{2}{3}$≤m＜1

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了一元二次方程根的個(gè)數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，復(fù)合命題，難度中檔．