11．已知x∈（0，$\frac{π}{2}$），求證：sinx＜x．

分析 構(gòu)造函數(shù)f（x）=sinx-x，求出導(dǎo)函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后推出結(jié)果．

解答 證明：令f（x）=sinx-x，其中$x∈（0，\frac{π}{2}）$
則f′（x）=cosx-1，而$x∈（0，\frac{π}{2}）⇒cosx＜1⇒cosx-1＜0$
所以f（x）=sinx-x在$（0，\frac{π}{2}）$上單調(diào)遞減，即f（x）=sinx-x＜f（0）=0
所以sinx＜x．

點評 本題考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，函數(shù)的最值的應(yīng)用，考查計算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知$θ∈（0，\frac{π}{2}）$，則曲線$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{{4{{sin}^2}θ}}=1$與曲線$\frac{x^2}{{9-4{{cos}^2}θ}}-\frac{y^2}{4}=1$的（　�。�
A．離心率相等B．焦距相等C．虛軸長相等D．頂點相同

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．某校高三數(shù)學(xué)備課組為了更好的制定二輪復(fù)習(xí)的計劃，開展了試卷講評后效果的調(diào)研，從上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題中選出一些學(xué)生易錯題，重新進行測試，并認為做這些題不出任何錯誤的同學(xué)為“過關(guān)”，出了錯誤的同學(xué)認為“不過關(guān)”．現(xiàn)隨機抽查了年級50人，他們的測試成績的頻數(shù)分布如下表：
期末分數(shù)段（0，60）[60，75）[75，90）[90，105）[105，120）[120，150]
人數(shù)510151055
“過關(guān)”人數(shù)129734
（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成如下2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為期末數(shù)學(xué)成績不低于90分與測試“過關(guān)”是否有關(guān)？說明你的理由．
分數(shù)低于90分人數(shù)分數(shù)不低于90分人數(shù)合計
過關(guān)人數(shù)121426
不過關(guān)人數(shù)18624
合計302050
（2）在期末分數(shù)段[105，120）的5人中，從中隨機選3人，記抽取到過關(guān)測試“過關(guān)”的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．
下面的臨界值表供參考：
P（K2≥k）0.150.100.050.025
k2.0722.7063.8415.024
${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)f（x）=e|x-a|（a為常數(shù)）．若f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，1]B．（+∞，1）C．（+∞，2）D．（+∞，2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．A是△ABC的一個內(nèi)角，$\overrightarrow{a}$=（2sinA，1），$\overrightarrow$=（cosA，3），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則tanA=（　　）
A．6B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{1}{6}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．tan（$\frac{π}{6}$-α）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，則tan（$\frac{5π}{6}$+α）=（　�。�
A．-$\frac{\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\sqrt{3}$D．-$\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知{an}是等差數(shù)列，且a4+4是a2+2和a6+6的等比中項，則{an}的公差d=（　�。�
A．1B．-1C．2D．-2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.8，現(xiàn)播種了100粒，對于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補種3粒，補種的種子數(shù)記為X．
（1）求X=30的概率（只列式即可）；
（2）求隨機變量X的數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知l1：ρsin（θ-$\frac{π}{3}$）=$\sqrt{3}$，l2：$\left\{\begin{array}{l}x=-t\\ y=\sqrt{3}t\end{array}$（t為參數(shù)）．
（1）求l1，l2交點P的極坐標．
（2）點A、B、C三點在橢圓$\frac{x^2}{4}$+y2=1上，O為坐標原點，若有∠AOB=∠BOC=∠COA=120°，求$\frac{1}{{{{|{OA}|}^2}}}$+$\frac{1}{{{{|{OB}|}^2}}}$+$\frac{1}{{{{|{OC}|}^2}}}$的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案