Question

1．已知$θ∈（0，\frac{π}{2}）$，則曲線$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{{4{{sin}^2}θ}}=1$與曲線$\frac{x^2}{{9-4{{cos}^2}θ}}-\frac{y^2}{4}=1$的（　�。�

• A． 離心率相等
• B． 焦距相等
• C． 虛軸長相等
• D． 頂點相同

Answer 1

分析 由雙曲線的幾何性質，即求得長軸，虛軸和焦距的值，利用同角三角函數的基本關系，即可求得答案．

解答 解：由曲線$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{{4{{sin}^2}θ}}=1$，焦點在x軸上，長軸長為2a=6，虛軸長2b=4sinθ，
焦距為：2$\sqrt{9+4si{n}^{2}θ}$
與曲線$\frac{x^2}{{9-4{{cos}^2}θ}}-\frac{y^2}{4}=1$，焦點在x軸上，長軸長為2a=2$\sqrt{9-4co{s}^{2}θ}$，虛軸長2b=4，
焦距為：2$\sqrt{9-4co{s}^{2}θ+4}$$\sqrt{9+4（1-co{s}^{2}θ）}$=2$\sqrt{9+4si{n}^{2}θ}$，
故兩者焦距相等，
故答案選：B．

點評 本題考查雙曲線簡單幾何性質，同角三角函數的基本關系，屬于基礎題．