Question

19．已知函數(shù)f（x）=e^|x-a|（a為常數(shù)）．若f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，1]
• B． （+∞，1）
• C． （+∞，2）
• D． （+∞，2）

Answer 1

分析 由題意，復(fù)合函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)可得出內(nèi)層函數(shù)t=|x-a|在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，又絕對值函數(shù)t=|x-a|在區(qū)間[a，+∞）上是增函數(shù)，可得出[1，+∞）⊆[a，+∞），比較區(qū)間端點即可得出a的取值范圍．

解答 解：因為函數(shù)f（x）=e^|x-a|（a為常數(shù)）．若f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)
由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，必有t=|x-a|在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)
又t=|x-a|在區(qū)間[a，+∞）上是增函數(shù)
所以[1，+∞）⊆[a，+∞），故有a≤1
故選：A．

點評 本題考查指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的運用及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷，集合包含關(guān)系的判斷，解題的關(guān)鍵是根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性將問題轉(zhuǎn)化為集合之間的包含關(guān)系，本題考查了轉(zhuǎn)化的思想及推理判斷的能力，屬于指數(shù)函數(shù)中綜合性較強的題型．