11．已知函數(shù)f（x）=2x3-3x2，
（1）求函數(shù)f（x）的極大值和極小值，
（2）求x=2時函數(shù)f（x）=2x3-3x2的切線方程．

分析 （1）求函數(shù)的導數(shù)，利用列表法結(jié)合函數(shù)極值和導數(shù)的關系進行求解即可．
（2）求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義即可求出切線方程．

解答 解：（1）函數(shù)的導數(shù)f′（x）=6x2-6x，令f′（x）=0，則x=0或x=1，
當x變化時，x，f′（x），f（x）的變化情況如下表：

x（-∞，0）0（0，1）1（1，+∞）
f′（x）+0-  0+
f（x）↑極大值↓極小值↑
則由表格知當x=0時，函數(shù)f（x）取得極大值f（0）=0，
當x=1時，函數(shù)f（x）取得極小值f（1）=-1．
（2）∵k=f′（2）=12，
∴函數(shù)的切線斜率k=12，
∵f（2）=4，∴切點坐標為（2，4），
則切線方程為y-4=12（x-2）即12x-y-20=0．

點評 本題主要考查導數(shù)的應用，根據(jù)函數(shù)的極值和導數(shù)之間的關系，利用列表法是解決本題的關鍵．難度不大．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．設常數(shù)a∈R，函數(shù)f（x）=（a-x）|x|．
（Ⅰ）若a=1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）是奇函數(shù)，且關于x的不等式mx2+m＞f[f（x）]對所有的x∈[-2，2]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．下列變換能得到y(tǒng)=cos（x+$\frac{π}{2}$）的圖象的有（　�。�
①將y=cosx的圖象向右平移$\frac{π}{2}$個單位
②將y=cosx的圖象向左平移$\frac{π}{2}$個單位
③將y=sinx的圖象向右平移π個單位
④將y=sinx的圖象向左平移π個單位．
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知z=（$\frac{1-i}{\sqrt{2}}$）2016（i是虛數(shù)單位），則z等于1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=-5+\sqrt{2}cost}\\{y=3+\sqrt{2}sint}\end{array}}\right.$，（t為參數(shù)），在以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線l的極坐標方程為$ρcos（θ+\frac{π}{4}）=-\sqrt{2}$，A，B兩點的極坐標分別為$A（2，\frac{π}{2}），B（2，π）$．
（1）求圓C的普通方程和直線l的直角坐標方程；
（2）點P是圓C上任一點，求△PAB面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．曲線y=x2與y=$\sqrt{x}$圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體的體積是$\frac{3π}{10}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．設函數(shù)f（x）=|x-1|，g（x）=2|x-a|，a∈R．
（1）若a=2，求不等式f（x）-g（x）≤x-3的解集；
（2）若對?m＞1，?x0∈R，f（x）+g（x）≤$\frac{{m}^{2}+m+4}{m-1}$成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．若存在a∈R，使得|x+a|≤lnx+1在[1，m]上恒成立，則整數(shù)m的最大值為（　�。�
A．3B．4C．5D．6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．2016年上半年，股票投資人袁先生同時投資了甲、乙兩只股票，其中甲股票賺錢的概率為$\frac{1}{3}$，賠錢的概率是$\frac{2}{3}$；乙股票賺錢的概率為$\frac{1}{4}$，賠錢的概率為$\frac{3}{4}$．對于甲股票，若賺錢則會賺取5萬元，若賠錢則損失4萬元；對于乙股票，若賺錢則會賺取6萬元，若賠錢則損失5萬元．
（Ⅰ）求袁先生2016年上半年同時投資甲、乙兩只股票賺錢的概率；
（Ⅱ）試求袁先生2016年上半年同事投資甲、乙兩只股票的總收益的分布列和數(shù)學期望．

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