Question

3．已知函數(shù)f（x）=sinx+$\sqrt{3}$cosx．求：
（1）f（x）圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)；
（2）f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）利用兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心，求得f（x）圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)．
（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）的單調(diào)區(qū)間．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）=sinx+$\sqrt{3}$cosx=2sin（x+$\frac{π}{3}$），
令x+$\frac{π}{3}$=kπ，求得x=kπ-$\frac{π}{3}$，可得函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為（kπ-$\frac{π}{3}$，0），k∈Z．
（2）令2kπ-$\frac{π}{2}$≤x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得2kπ-$\frac{5π}{6}$≤x≤2kπ+$\frac{π}{6}$，
可得函數(shù)的增區(qū)間為[2kπ-$\frac{5π}{6}$，2kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈Z；
令2kπ+$\frac{π}{2}$≤x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，求得2kπ+$\frac{π}{6}$≤x≤2kπ+$\frac{7π}{6}$，
可得函數(shù)的減區(qū)間為[2kπ+$\frac{π}{6}$，2kπ+$\frac{7π}{6}$]，k∈Z．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心以及它的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．