Question

20．環(huán)保部門在某社區(qū)對年齡在10到55歲的居民隨機抽取了2000名進行環(huán)保知識測評，測試結(jié)果按年齡分組如表：

分組	[10，25）	[25，40）	[40，55]
成績優(yōu)秀	670	a	b
成績一般	80	60	c

已知在全部樣本中隨機抽取1人，抽到年齡在[25，40）間測試成績優(yōu)秀的概率是0.32．
（I）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全部樣本中抽取200人，問年齡在[40，55]內(nèi)共抽取多少人？
（Ⅱ）當社區(qū)測試總優(yōu)秀率不小于90%，可獲評愛護環(huán)境先進單位獎，已知b≥485，c≥55，問在此前提下該社區(qū)獲獎的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用抽樣的性質(zhì)先求出a，再根據(jù)樣本總個數(shù)得出b+c=550，從而根據(jù)分層抽樣的特點確定年齡在[40，55]內(nèi)共抽取的人數(shù)；
（Ⅱ）列舉（b，c）的所有可能性，找出滿足b≥485，c≥55情況，利用古典概型概率公式計算即可．

解答 解：（Ⅰ）由已知$\frac{a}{2000}$=0.32，∴a=640，
∴b+c=2000-670-80-640-50=550，
∴應(yīng)在年齡[40，55]內(nèi)抽取樣本個數(shù)：$\frac{550}{2000}$×200=55（人），
（Ⅱ）由（Ⅰ）知b+c=550，b≥485，c≥55，則（b，c）可能組合為（485，65），（486，64），（487，63），（488，62），（489，61），（490，60），（491，59），（492，58），（492，58），（493，57），（494，56），（495，55）共11個，
若社區(qū)去獲獎，則有$\frac{670+640+b}{2000}$≥90%，
∴社區(qū)獲獎的（b，c）組合為（490，60），（491，59），（492，58），（493，57），（494，56），（495，55）共6個，
∴社區(qū)獲獎的概率為$\frac{6}{11}$

點評 本題考查分層抽樣的性質(zhì)，古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于中檔題．