12．已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+b+c=0，a2+b2+c2=1，則a的取值范圍是-$\frac{\sqrt{6}}{3}$≤a≤$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

分析 由a+b+c=0，可得c=-a-b．代入a2+b2+c2=1，可得a2+b2+（a+b）2=1，化為2b2+2ab+2a2-1=0．此方程由實(shí)數(shù)根，可得△≥0．

解答 解：由a+b+c=0，∴c=-a-b．
代入a2+b2+c2=1，可得a2+b2+（a+b）2=1，
化為 2b2+2ab+2a2-1=0．
∵b為實(shí)數(shù)，
∴△=4a2-8（2a2-1）≥0，
解得-$\frac{\sqrt{6}}{3}$≤a≤$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
故答案為-$\frac{\sqrt{6}}{3}$≤a≤$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程有實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系，考查了推理能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），且在[-3，-2]上是減函數(shù)，若α，β是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則下列不等式中正確的是（　�。�
A．f（cosα）＜f（sinβ）B．f（sinα）＜f（cosβ）C．f（cosα）＞f（sinβ）D．f（sinα）＞f（cosβ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．“四邊形四條邊相等”是“四邊形是正方形”的必要不充分條件．（從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中選出一個(gè)填寫）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知實(shí)數(shù)x．y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{3y≥x}\\{x+y≤4}\end{array}\right.$，且z=-2x+y，則z的最小值是（　�。�
A．5B．-2C．2D．-5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知函數(shù)f（x）=2sin（?x+φ）對(duì)任意x都有f（${\frac{π}{6}$+x）=f（${\frac{π}{6}$-x），則|f（${\frac{π}{6}}$）|=2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．圓C：x2+y2-2x-4y-31=0，則圓上到直線3x+4y+4=0距離為3的點(diǎn)共有3個(gè)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．函數(shù)f（x）=cos2x+sinx（x∈（$\frac{π}{6}$，π）的值域是[1，$\frac{5}{4}$]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．若實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足|b+a2-4lna|+|2c-d+2|=0，則（a-c）2+（b-d）2的最小值為5．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為側(cè)面BCC1B1的中心．若$\overrightarrow{AE}$=z$\overrightarrow{A{A}_{1}}$+x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AD}$，則x+y+z的值為（　�。�
A．1B．$\frac{3}{2}$C．2D．$\frac{3}{4}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案