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12.已知實數(shù)a,b,c滿足a+b+c=0,a2+b2+c2=1,則a的取值范圍是-63≤a≤63

分析 由a+b+c=0,可得c=-a-b.代入a2+b2+c2=1,可得a2+b2+(a+b)2=1,化為2b2+2ab+2a2-1=0.此方程由實數(shù)根,可得△≥0.

解答 解:由a+b+c=0,∴c=-a-b.
代入a2+b2+c2=1,可得a2+b2+(a+b)2=1,
化為 2b2+2ab+2a2-1=0.
∵b為實數(shù),
∴△=4a2-8(2a2-1)≥0,
解得-63≤a≤63
故答案為-63≤a≤63

點評 本題考查了一元二次方程有實數(shù)根與判別式的關(guān)系,考查了推理能力,屬于中檔題.

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