2．已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為側(cè)面BCC1B1的中心．若$\overrightarrow{AE}$=z$\overrightarrow{A{A}_{1}}$+x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AD}$，則x+y+z的值為（　　）
A．1B．$\frac{3}{2}$C．2D．$\frac{3}{4}$

分析 利用向量的三角形法則、空間向量基本定理即可得出．

解答 解：如圖所示，
∵$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BE}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}（\overrightarrow{B{B}_{1}}+\overrightarrow{BC}）$
=$\frac{1}{2}\overrightarrow{A{A}_{1}}$+$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$=z$\overrightarrow{A{A}_{1}}$+x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AD}$，
∴z=$\frac{1}{2}$，x=1，y=$\frac{1}{2}$，
∴x+y+z=2，
故選：C．

點評 本題考查了向量的三角形法則、空間向量基本定理，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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