Question

14．現(xiàn)從男、女共8名學(xué)生干部中選出3名同學(xué)（要求3人中既有男同學(xué)又有女同學(xué)）分別參加全�！百Y源”“生態(tài)”和“環(huán)�！比齻�(gè)夏令營(yíng)活動(dòng)，共有270中不同的安排方案，那么8名學(xué)生男、女同學(xué)的人數(shù)分別可能是男生5人，女生3人．

Answer 1

分析 解：設(shè)男生有x人，則女生有8-x人，且8＞x≥1，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得C_x²C_8-x¹A₃³+C_x¹C_8-x²A₃³=270化簡(jiǎn)可得x的值，從而得出結(jié)論．

解答 解：男生為x人，則女生為8-x人，
第一類，2男1女，故有C_x²C_8-x¹A₃³種，
第二類，1男2女，故有C_x¹C_8-x²A₃³種，
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得，C_x²C_8-x¹A₃³+C_x¹C_8-x²A₃³=270
即$\frac{1}{2}$x（x-1）（8-x）+$\frac{1}{2}$x（8-x）（7-x）=45，
解得x=5，則8-x=3，
故那么8名學(xué)生男、女同學(xué)的人數(shù)分別為5人，3人．
故答案為：男生5人，女生3人．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查排列與組合及兩個(gè)基本原理的應(yīng)用，關(guān)鍵是構(gòu)造關(guān)于x的方程，屬于中檔題．