若一個(gè)三角形某邊長為4，周長為10，則此三角形面積的最大值為（　　）
A、2
5
B、4
5
C、
9
2
D、3
考點(diǎn)：基本不等式
專題：解三角形
分析：設(shè)三角形另外兩邊分別為a，b．可得a+b=6．由余弦定理可得：42=a2+b2-2abcosC，化為cosC=
10-ab
ab
，利用S2=
1
4
a2b2(1-cos2C)=5ab-25，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：設(shè)三角形另外兩邊分別為a，b．則4+a+b=10，
∴a+b=6．
由余弦定理可得：42=a2+b2-2abcosC，
∴16=（a+b）2-2ab-2abcosC，
化為cosC=
10-ab
ab
，
∵S=
1
2
absinC，
∴S2=
1
4
a2b2(1-cos2C)=
1
4
[a2b2-(10-ab)2]=5ab-25≤5×(
a+b
2
)2-25=20，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時(shí)取等號(hào)．
∴S≤2
5
．
故選：A．
點(diǎn)評：本題考查了三角形的周長及其面積計(jì)算公式、余弦定理、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
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拋物線x=4y2的準(zhǔn)線方程是
 
．

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已知平面區(qū)域D1={（x，y）|
x≥-2
y≤2
x-y≤0
}，D2={（x，y）|kx-y+2＜0，k＞0}，在區(qū)域D1內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)M，若點(diǎn)M恰好在區(qū)域D2內(nèi)的概率為
1
4
，則k的值為（　�。�
A、0
B、
1
2
C、1
D、2

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有一個(gè)邊長為2的正六邊形墻洞，一蜘蛛編制了一個(gè)近似為內(nèi)切圓的蛛網(wǎng)，蚊子只有蛛網(wǎng)邊緣與洞壁間的間隙處才能飛過，則飛過此洞的蚊子被捕食的概率為
 
．

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我市某公司為激勵(lì)工人進(jìn)行技術(shù)革新，既保質(zhì)量又提高產(chǎn)值，對小組生產(chǎn)產(chǎn)值超產(chǎn)部分進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，設(shè)年底時(shí)超產(chǎn)產(chǎn)值為x（x＞0）萬元，當(dāng)x不超過35萬元時(shí)，獎(jiǎng)金為log6（x+1）萬元，當(dāng)x超過35萬元時(shí)，獎(jiǎng)金為5%•（x+5）萬元
（1）若某小組年底超產(chǎn)產(chǎn)值為75萬元，則其超產(chǎn)獎(jiǎng)金為多少？
（2）寫出獎(jiǎng)金y（單位：萬元）關(guān)于超產(chǎn)產(chǎn)值x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）某小組想爭取年超產(chǎn)獎(jiǎng)金y∈[1，6]（單位：萬元），則超產(chǎn)產(chǎn)值x應(yīng)在什么范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在數(shù)列{an}中，a1=3，（n+1）an-nan+1=1，n∈N*．
（1）證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{
1
(an-1)an
}的前n項(xiàng)和為Tn ，證明：Tn＜
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義域?yàn)椋?∞，1）∪（1，+∞）的函數(shù)y=f（x）滿足f（x）=f（2-x），（x-1）f′（x）＞0．若x1+x2＞2且x1＜x2，則（　�。�
A、f（x1）＜f（x2）
B、f（x1）＞f（x2）
C、f（x1）=f（x2）
D、f（x1），f（x2）大小不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=-
3x+2
x+1
在（-∞，a）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中
①“數(shù)列{an}既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列”的充要條件是“數(shù)列{an}是常數(shù)列”；
②若命題“p且q”為假命題，則p，q均為假命題；
③對命題p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，則￢p：對于任意的x∈R均有x2+x+1≥0；
④若兩個(gè)非零向量
a
，
b
共線，則存在兩個(gè)非零實(shí)數(shù)λ，μ，使λ
a
+μ
b
=
0
．
正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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