若
OA
=3
e1
，
OB
=3
e2
，且P、Q是AB的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則
OP
=
 
，
OQ
=
 
．
考點(diǎn)：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由題意和向量的減法運(yùn)算先求出
AB
，再由向量的加減及數(shù)乘運(yùn)算求出
OP
、
OQ
．
解答： 解：由
OA
=3
e1
、
OB
=3
e2
得，
AB
=
OB
-
OA
=3
e2
-3
e1
，
因?yàn)镻、Q是AB的兩個(gè)三等分點(diǎn)，
所以
OP
=
OA
+
AP
=
OA
+
1
3
AB
=3
e1
+
1
3
（3
e2
-3
e1
）=2
e1
+
e2
，
OQ
=
OA
+
AQ
=
OA
+
2
3
AB
=3
e1
+
2
3
（3
e2
-3
e1
）=
e1
+2
e2
，
故答案為：2
e1
+
e2
；
e1
+2
e2
．
點(diǎn)評：本題考查向量的加減及數(shù)乘的混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，1），
b
=（2x，x），
c
=（3，1）．
（Ⅰ）若（
a
+
b
）∥
c
，求實(shí)數(shù)x的值；
（Ⅱ）若（
a
+
b
）與
c
的夾角為45°，求實(shí)數(shù)x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（2-ax）在（-∞，1]上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（　�。�
A、（1，2）
B、（0，1）
C、（0，1）∪（1，2）
D、（0，1）∪（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={1，2，3，4，5}，B={y|y=2x，x∈A}，則A∩B=（　�。�
A、{1，2，3，4，5}
B、{1，2，3，4，5，6，8，10}
C、{2，4}
D、∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U=R，A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤8}，C={x|a-1≤x≤2a+1}．
（1）求A∩B，∁UB；
（2）若（∁UB）∩C=∅，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
x+a
+a（a∈R），若a=1，則f（1）=
 
；若f（x）為奇函數(shù)，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-y2=1（a＞0）的左焦點(diǎn)與拋物線y2=-12x的焦點(diǎn)重合，則此雙曲線的漸近線方程是（　�。�
A、y=±
2
4
x
B、y=±
10
10
x
C、y=±2
2
x
D、y=±
10
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，
AB
=a，
AD
=b．
（1）如圖1，如果E、F分別是BC，DC的中點(diǎn)，試用a、b分別表示
BF
、
DE
．
（2）如圖2，如果O是AC與BD的交點(diǎn)，G是DO的中點(diǎn)，試用a，b表示
AG
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（　　） 
 
A、
1
6
B、
25
24
C、
3
4
D、
11
12

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