【題目】如圖,在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中,AA18,AB3,AD8,點(diǎn)M是棱AD的中點(diǎn),點(diǎn)N是棱AA1的中點(diǎn),P是側(cè)面四邊形ADD1A1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)(含邊界),若C1P∥平面CMN,則線段C1P長(zhǎng)度的取值范圍是( 。

A.B.[4,5]C.[3,5]D.

【答案】A

【解析】

A1D1中點(diǎn)E,取DD1中點(diǎn)F,連接EFC1E、C1F,則平面CMN∥平面C1EF,推導(dǎo)出線段EF,當(dāng)PEF的中點(diǎn)O重合時(shí),線段C1P長(zhǎng)度取最小值PO,當(dāng)P與點(diǎn)E或點(diǎn)F重合時(shí),線段C1P長(zhǎng)度取最大值PEPF,由此能求出線段C1P長(zhǎng)度的取值范圍.

解:取A1D1中點(diǎn)E,取DD1中點(diǎn)F,連接EF、C1EC1F,

,所以,

同理,又,

則平面∥平面C1EF,

P是側(cè)面四邊形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)(含邊界),C1P∥平面,

線段EF,

∵在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中,AA18,AB3,AD8,

,所以為等腰三角形,

∴當(dāng)PEF的中點(diǎn)O重合時(shí),線段C1P長(zhǎng)度取最小值PO,

當(dāng)P與點(diǎn)E或點(diǎn)F重合時(shí),線段C1P長(zhǎng)度取最大值PEPF,

,

∴線段C1P長(zhǎng)度的取值范圍是

故選:A

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】數(shù)列的數(shù)列的首項(xiàng),前n項(xiàng)和為,若數(shù)列滿足:對(duì)任意正整數(shù)n,k,當(dāng)時(shí),總成立,則稱數(shù)列是“數(shù)列”

1)若是公比為2的等比數(shù)列,試判斷是否為“”數(shù)列?

2)若是公差為d的等差數(shù)列,且是“數(shù)列”,求實(shí)數(shù)d的值;

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A.B.

C.D.

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【題目】已知是給定的平面,設(shè)不在內(nèi)的任意兩點(diǎn)MN所在的直線為l,則下列命題正確的是(

A.內(nèi)存在直線與直線l異面

B.內(nèi)存在直線與直線l相交

C.內(nèi)存在直線與直線l平行

D.存在過(guò)直線l的平面與平行

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【題目】如圖,直四棱柱中,四邊形為梯形, ,且.過(guò)三點(diǎn)的平面記為, 的交點(diǎn)為.

(I)證明: 的中點(diǎn);

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【題目】為了檢測(cè)生產(chǎn)線上某種零件的質(zhì)量,從產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100個(gè)零件,測(cè)量其尺寸,得到如圖所示的頻率分布直方圖.若零件尺寸落在區(qū)間之內(nèi),則認(rèn)為該零件合格,否則認(rèn)為不合格.其中,分別表示樣本的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差,計(jì)算得(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).

1)已知一個(gè)零件的尺寸是,試判斷該零件是否合格;

2)利用分層抽樣的方法從尺寸在的樣本中抽取6個(gè)零件,再?gòu)倪@6個(gè)零件中隨機(jī)抽取2個(gè),求這2個(gè)零件中恰有1個(gè)尺寸小于的概率.

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【題目】已知函數(shù)

1,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:

2)對(duì)于任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】2020年冬奧會(huì)申辦成功,讓中國(guó)冰雪項(xiàng)目迎來(lái)了新的發(fā)展機(jī)會(huì),十四冬作為北京冬奧會(huì)前重要的練兵場(chǎng),對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生了不可忽視的帶動(dòng)作用.某校對(duì)冰雪體育社團(tuán)中甲、乙兩人的滑輪、雪合戰(zhàn)、雪地足球、冰尜(ga)、爬犁速降及俯臥式爬犁6個(gè)冬季體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目進(jìn)行了指標(biāo)測(cè)試(指標(biāo)值滿分為5分,分高者為優(yōu)),根據(jù)測(cè)試情況繪制了如圖所示的指標(biāo)雷達(dá)圖.則下面敘述正確的是(

A.甲的輪滑指標(biāo)高于他的雪地足球指標(biāo)

B.乙的雪地足球指標(biāo)低于甲的冰尜指標(biāo)

C.甲的爬犁速降指標(biāo)高于乙的爬犁速降指標(biāo)

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1)證明:平面;

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