14．已知f（x）=$\frac{{π}^{|x|}}{x}$+x-$\frac{3}{x}$，則y=f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　�。�
A．4B．3C．2D．1

分析 由題意，本題即求方程 π$\frac{|x|}{x}$=$\frac{3}{x}$-x的解的個(gè)數(shù)．即求當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)y=x+1與函數(shù)y=$\frac{3}{x}$的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)y=x-1與函數(shù)y=$\frac{3}{x}$的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．?dāng)?shù)形結(jié)合可得結(jié)論．

解答 解：已知f（x）=$\frac{{π}^{|x|}}{x}$+x-$\frac{3}{x}$，則y=f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即方程 π$\frac{|x|}{x}$=$\frac{3}{x}$-x的解的個(gè)數(shù)．
當(dāng)x＞0時(shí)，方程即x+1=$\frac{3}{x}$，故該方程解的個(gè)數(shù)即函數(shù)y=x+1與函數(shù)y=$\frac{3}{x}$的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．
當(dāng)x＜0時(shí)，方程即x-1=$\frac{3}{x}$，故該方程解的個(gè)數(shù)即函數(shù)y=x-1與函數(shù)y=$\frac{3}{x}$的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，
數(shù)形結(jié)合可得，方程 π$\frac{|x|}{x}$=$\frac{3}{x}$-x的解的個(gè)數(shù)為2，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的定義，函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．設(shè)m，n是不同的直線，α，β，γ是不同的平面，有以下四個(gè)命題：
①$\left.\begin{array}{l}α∥β\\ α∥γ\end{array}\right\}⇒β∥γ$
②$\left.\begin{array}{l}α⊥β\\ m∥α\end{array}\right\}⇒m⊥β$
③$\left.\begin{array}{l}m⊥α\\ m∥β\end{array}\right\}⇒α⊥β$
④$\left.\begin{array}{l}m∥n\\ n?α\end{array}\right\}⇒m∥α$
其中，正確的命題是①③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=ex-x2-ax．若函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax2+ax有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為a＞0且a≠1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．若函數(shù)f（x）=$\frac{|x|-1}{|x-1|}$-kx不存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是[-1，$\frac{\sqrt{2}-3}{7}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，其左、右頂點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B，且點(diǎn)A關(guān)于直線y=x對(duì)稱的點(diǎn)在直線y=3x-2上，點(diǎn)M在橢圓E上，且不與點(diǎn)A、B重合．
（Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)N在圓O：x2+y2=b2上，MN⊥y軸，若直線MA、MB與y軸的交點(diǎn)分別為C、D，求證：sin∠CND為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．若函數(shù)f（x）=|2x-1|-a有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a=0或a≥1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），滿足f′（x）＞f（x），且f（x+2）為奇函數(shù)，f（4）=-1，則不等式f（x）＜ex的解集為（　�。�
A．（-2，+∞）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（-∞，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．設(shè)集合U={1，2，3，4，5，6，7，8}，S={1，2，4，5}，T={3，5，7}，則S∩（∁UT）=（　　）
A．{1，2，4}B．{1，2，3，4，5，7}C．{1，2}D．{1，2，4，5，6，8}

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同步練習(xí)冊(cè)答案