Question

18．指出下列函數(shù)的振幅、周期、初相及當x=3π時的相位：
（1）y=-3sin（$\frac{1}{4}$x-$\frac{π}{4}$）；
（2）y=$\frac{1}{2}$sin（2x-$\frac{5π}{3}$）

Answer 1

分析 現(xiàn)將函數(shù)使用誘導(dǎo)公式化成y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的形式，再根據(jù)各參數(shù)的物理意義回答．

解答 解：（1）y=-3sin（$\frac{1}{4}$x-$\frac{π}{4}$）=3sin（$\frac{1}{4}x$+$\frac{3π}{4}$），
∴y=-3sin（$\frac{1}{4}$x-$\frac{π}{4}$）的振幅為3，周期為T=$\frac{2π}{\frac{1}{4}}$=8π，初相為$\frac{3π}{4}$，
當x=3π時的相位為$\frac{3π}{4}+\frac{3π}{4}=\frac{3π}{2}$．
（2）y=$\frac{1}{2}$sin（2x-$\frac{5π}{3}$）=$\frac{1}{2}$sin（2x+$\frac{π}{3}$），
∴y=$\frac{1}{2}$sin（2x-$\frac{5π}{3}$）的振幅為$\frac{1}{2}$，周期T=$\frac{2π}{2}=π$，初相為$\frac{π}{3}$，
當x=3π時的相位為6$π+\frac{π}{3}$=$\frac{19π}{3}$．

點評 本題考查了y=Asin（ωx+φ）的參數(shù)的物理意義，屬于基礎(chǔ)題．