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已知是函數的兩個極值點.
(1)若,,求函數的解析式;
(2)若,求實數的最大值;
(3)設函數,若,且,求函數內的最小值.(用表示)

(1)
(2)
(3)

解析試題分析:
(1)因為是函數的兩個極值點,
所以.          2分
所以,,解得,
所以.         4分
(2)因為是函數的兩個極值點,
所以,
所以是方程的兩根,        5分
因為,所以對一切,恒成立,
,,又,所以
所以,
,得,所以.    6分
因為,所以,即.     7分
,則
時,,所以在(0,4)上是增函數;
時,,所以在(4,6)上是減函數.
所以當時,有極大值為96,所以上的最大值是96,
所以的最大值是.    9分
(3)因為是方程的兩根,且
所以,又,    10分
所以
所以,
12分
其對稱軸為,因為,所以,即,
13分
所以在內函數的最小值
.    14分
考點:導數的運用
點評:主要是考查了導數在研究函數最值中,以及函數單調性中的運用,屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數
(1)若的極值點,求實數的值;
(2)若上為增函數,求實數的取值范圍;
(3)當時,方程有實根,求實數的最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知為函數圖象上一點,O為坐標原點,記直線的斜率
(1)若函數在區(qū)間上存在極值,求實數m的取值范圍;
(2)當 時,不等式恒成立,求實數的取值范圍;
(3)求證:

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

求函數在區(qū)間[1,3]上的極值。

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

如下圖,過曲線上一點作曲線的切線軸于點,又過軸的垂線交曲線于點,然后再過作曲線的切線軸于點,又過軸的垂線交曲線于點,,以此類推,過點的切線 與軸相交于點,再過點軸的垂線交曲線于點N).
(1) 求、及數列的通項公式;(2) 設曲線與切線及直線所圍成的圖形面積為,求的表達式; (3) 在滿足(2)的條件下, 若數列的前項和為,求證:N.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數
(Ⅰ)若在實數集R上單調遞增,求的范圍;
(Ⅱ)是否存在實數使上單調遞減.若存在求出的范圍,若不存在說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數.
(Ⅰ)若時,,求的最小值;
(Ⅱ)設數列的通項,證明:.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數,.
(1)若處取得極值,求的極大值;
(2)若在區(qū)間的圖像在圖像的上方(沒有公共點),求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數時都取得極值
求a、b的值;
(2)函數f(x)的極值;
(3)若,方程恰好有三個根,求的取值范圍.

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