Question

18．曲線y=sinx+e^x在點(diǎn)（0，1）處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，可得切線的方程，求得x，y軸的截距，運(yùn)用三角形的面積公式，計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：y=sinx+e^x的導(dǎo)數(shù)為y′=cosx+e^x，
可得在點(diǎn)（0，1）處的切線斜率為cos0+e⁰=2，
即有切線的方程為y=2x+1．
分別令x=0，y=0可得y，x軸上的截距為1，-$\frac{1}{2}$．
即有圍成的三角形的面積為$\frac{1}{2}$×1×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及直線方程的運(yùn)用，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．