Question

下列命題中，為真命題的是（　　）

• A、?x∈[

  π

  2

  ，π]，sinx-cosx≥2
• B、?x∈R，x²＜x³
• C、?x∈(0，

  π

  2

  )，tanx＞sinx
• D、?x∈R，x²+x=-1

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：

分析：求出函數(shù)的最大值判斷A的正誤；利用反例判斷B的正誤；利用三角函數(shù)線判斷C的正誤，方程實(shí)數(shù)根判斷D 的正誤；

解答： 解：對(duì)于A，sinx-cosx=

2

sin(x-

π

4

)≤

2

，所以A不正確，
對(duì)于B，利用x=0時(shí)，x²＜x³不成立，所以B不正確．
對(duì)于C，?x∈(0，

π

2

)，tanx＞sinx，由三角函數(shù)線可知C正確．
對(duì)于D，x²+x=-1沒有實(shí)數(shù)根，所以D不正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的著急是的判斷與應(yīng)用，注意正確判斷的方法，以及反例的應(yīng)用，考查推理能力．