Question

直線l：y=k（x+2）+4與曲線C：y=1+

4-x2

有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

專題：直線與圓

分析：根據(jù)直線過(guò)定點(diǎn)，以及直線和圓的位置關(guān)系即可得到結(jié)論．利用數(shù)形結(jié)合作出圖象進(jìn)行研究即可．

解答： 解：由y=k（x+2）+4知直線l過(guò)定點(diǎn)G（-2，4），由y=1+

4-x2

，得y-1=

4-x2

，兩邊平方得x²+（y-1）²=4，
則曲線是以（0，1）為圓心，2為半徑，且位于直線y=1上方的半圓．
當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A（2，1）時(shí)，直線l與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
此時(shí)4k+4=1，
解得k=-

3

4

，
當(dāng)直線l與曲線相切時(shí)，直線和圓有一個(gè)交點(diǎn)，
圓心（0，1）到直線kx-y+4+2k=0的距離d=

|2k+3|

1+k2

=2，
平方得k=-

5

12

，
要使直線y=kx+4+2k與曲線y=1+

4-x2

有兩個(gè)交點(diǎn)，
則直線l夾在兩條直線之間，
因此-

3

4

≤k＜-

5

12

，
故答案為：-

3

4

≤k＜-

5

12

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的計(jì)算能力．