Question

10．從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入x_i（單位：千元）與月儲蓄y_i（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得$\sum_{i=1}^{10}$x_i=80，$\sum_{i=1}^{10}$y_i=20，$\sum_{i=1}^{10}$x_iy_i=184，$\sum_{i=1}^{10}$x${\;}_{i}^{2}$=720．（b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$）
（Ⅰ）求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程；
（Ⅱ）判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；
（Ⅲ）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測該家庭的月儲蓄．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由題意可知n，$\overline{x}$，$\overline{y}$，進(jìn)而代入可得b、a值，可得方程；
（Ⅱ）由回歸方程x的系數(shù)b的正負(fù)可判斷；
（Ⅲ）把x=7代入回歸方程求其函數(shù)值即可．

解答 解：（Ⅰ）由題意知，n=10，$\overline{x}$=8，$\overline{y}$=2，
∴b=$\frac{184-10×8×2}{720-10×{8}^{2}}$=0.3，a=2-0.3×8=-0.4，
∴y=0.3x-0.4．…（4分）
（Ⅱ）由于b=0.3＞0，
∴y與x之間是正相關(guān)．…（6分）
（Ⅲ））x=7時，y=0.3×7-0.4=1.7（千元）．…（8分）

點評 本題考查線性回歸方程的求解及應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．