Question

15．某空間幾何體的正視圖、俯視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　　）

• A． $\frac{27\sqrt{3}}{2}$
• B． $\frac{27\sqrt{35}}{2}$
• C． $\frac{27}{2}$（$\sqrt{3}$+$\sqrt{35}$）
• D． $\frac{27}{2}$（$\sqrt{35}$-$\sqrt{3}$）

Answer 1

分析 由空間幾何體的正視圖、俯視圖可知：該幾何體為正六棱錐，利用正六邊形的性質(zhì)、正三角形的面積、線面垂直的性質(zhì)、勾股定理即可得出．

解答 解：由空間幾何體的正視圖、俯視圖可知：該幾何體為正六棱錐，
∴該幾何體的表面積S=$\frac{\sqrt{3}}{4}×{3}^{2}×6$+6×$\frac{1}{2}×3$×$\sqrt{{9}^{2}-{3}^{2}+{3}^{2}-（\frac{3}{2}）^{2}}$=$\frac{27\sqrt{3}}{2}$+$\frac{27}{2}$$\sqrt{35}$．
故選：C．

點評 本題考查了三視圖的有關(guān)計算、正六棱錐、正六邊形的性質(zhì)、正三角形的面積、線面垂直的性質(zhì)、勾股定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．